第 周
备课内容 24.4弧长和扇形面积 主备人：钟卫宁 [教学目标] 1、知识与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算； 2、过程和方法:经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度和价值观：通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。 [教学重难点] 重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用。 难点：运用公式计算组合图形面积。 [教学方法] 讲练结合；讨论探究法 上课时间： 年 月 日 [教学过程] 一、复习引入 (口问，学生口答)请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么? 2．圆的面积公式是什么? 3．什么叫弧长? 二、探索新知 (多媒体)请同学们独立完成下题：某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1．圆的周长可以看作____________度的圆心角所对的弧． 2．转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 执教人随笔
4.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? (点评)根据同学们的解题过程，我们可得到： n。的圆心角所对的弧长为 例1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度再下料，试计算如图示的管道的展直长度，即盈的长(结果精确到O．1mm) 问题(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图示 (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大? (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域有多大? 学生提问后，点评：(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心，5m为半径的圆的面积． (2)如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那∠它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图． 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． 练习：如多媒体图示，区别哪些是扇形？ 1．该图的面积可以看作是_________度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，360°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________； 3．设圆的半径为R，180°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________； 4．设圆的半径为R，90°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________； 5．设圆半径为R，270°的圆心角所对的扇形面积S扇形＝____________； 检查学生练习情况并点评 扇形的面积公式S?n?R2360
例2．如图，已知扇形 AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长(结果精确到O．1)和扇形AOB的面积结果精确到O．1) 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足． 三、巩固练习 1、扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 2、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的1/8 ，则此扇形的圆心角（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2） 要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。 解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD. ∵OC=0.6，CD=0.3， ∴OD=OC－CD=0.3, ∴OD= CD ∵AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC=AO=OC. ∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120° S扇形OAB=120??0.62?0.12? 360D C 在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3
∴AD=0.33， ∴AB=0.63，S⊿OAB=1?0.63?0.3?0.093 2∴S= S扇形OAB- S⊿OAB≈0.22（m2） 所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。 四、应用拓展 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 A E B 0 C 五、课堂小结 1、扇形的面积大小与哪些因素有关？ 2、形面积公式与弧长公式 六、布置作业 必做题：练习册56基础知识 选做题:练习册57能力提升 七、教学反思：
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