宁思静想，准确高效！
解:y=sin4x+23sinxcosx－cos4x=(sin2x+cos2x) (sin2x－cos2x)+3sin2x =3sin2x－cos2x=2 sin(2x－
?). 6π3π3∴函数最小正周期为π；最小值－2；
在[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[，π]. 6、三角函数的应用 (1)三角函数的最值问题
①形如y=asinx+bcosx+c型，转化为y?a2?b2sin(x?φ)?k型 24. (1996全国高考题)当?ππ?x?时，函数f(x)=sinx+3cosx的 (D ) 22A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是－1
2C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1
π)， 3ππππ5π1π∵??x?，∴??x+?，∴??sin(x+)?1，
2263623π?1?2sin(x+)?2.故选择D.
3解: 函数f(x)=sinx+3cosx=2 sin(x+
②形如y=asin2x+bsinx·cosx+cos2x型，通过降幂转化成Asin2x+Bcos2x型 例求y=sin2x+2sinx·cosx+3cos2x的最小值及取得最小值时的x的集合，并求其最大值.
解: y=sin2x+2sinx·cosx+3cos2=1+sin2x+2cos2x=2+sin2x+cos2x =2+2sin(2x+πππk?z， )，y最小值为2－2；当2x??2kπ?442即取得最小值时的x的集合为{x|x?kπ?3πk?z}，其最大值为2?2. 8③形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型，令sinx=t或cosx=t转化成y=at2+bt+c的二次函数型.
25.(1997全国高考题)函数y=cos2x－3cosx+2的最小值为 (B) A.2 B.0 C.?1 D.6
4解: y=cos2x－3cosx+2?(cosx?)?
3221，当cosx=1时，ymin=0. 故选择B. 49
宁思静想，准确高效！
④形如y=a(sinx+cosx)+bsinx·cosx+c型，令sinx+cosx=t (?2?t?2)，
b2bt2?1则sinx·cosx=，转化为y=t+at?+c的二次函数型.
22226.求函数y=1+sinx+cosx+sinx·cosx的值域.
t2?1解: 令sinx+cosx=t (?2?t?2)，则sinx·cosx=,
2t2?11y??t?1?(t?1)2，当t=－1时取得最小值0；
2232时取得最大值2?.
2acosx?basinx?b)型，可用分离常数法或|cosx|≤1来⑤形如y?或 (y?ccosx?dcsinx?d当t=解决.
27.(1999广东高考题)函数y=2+cosx的最大值是 (C )
2?cosxA.3 B.5 C.3 D.5 52解: 由y=2+cosx12y?2|?1，得，|cosx|=|3y2－10y+3≤0，解得?y?3.
2?cosx3y?1⑥形如y=cosx+a型，常使用几何法，转化为斜率问题研究，也可以转化
sinx+b为y?a2?b2sin(x?φ)?k型.
(2)解三角形
28.(04全国Ⅳ12)△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果 a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为
3，那么b= 2(B )
A.
1?32?3 B.1?3 C. D.2?3 2213acsinB?，ac=6， 22解: 如果a、b、c成等差数列，则2b= a+c，SΔABC=又b2=a2+c2－2accosB=(a+c)2－2ac－2accosB=4b2－12－63，整理得，
10
宁思静想，准确高效！
3b2=4+23，∴b=1?3. (3)三角函数与向量
??πxx29.(05江西18)已知向量a=(2cos，tan(+))，b=(2sin(x+π)，
24224??πxtan(?)).令f(x)=a?b，求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在
24[0，π]上的单调区间.
??xxπxπxπ解:f(x)=a?b=22cossin(+)+tan(+)tan(?)
2242424xx1?tantan?1x2x2x2?2?22cos(sin?cos)?222221?tanx1?tanx22?2sin当x=
πxxxcos?2cos2?1=sinx+cosx=2sin(x+).
4222ππ时，f(x)|max=f()=2. 最小正周期为T=2π. 44??f(x)在[0，]是单调增加，在[，?]是单调减少.
44(4)三角函数与解析几何
30.(04湖南2)设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足 ( D ) A.a+b=1 B. a－b=1 C. a+b=0 D. a－b=0
ant解: 直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则k?， ∴a－b=0. 故选择D. (5)三角函数与方程、不等式 31.求函数y=aα????b1
2+log1x+tanx的定义域.
2?logx??2?log4?2+logx?01?1122??2?π????kπ?x?kπ+解: 函数的定义域为?tanx?0
2??π??x?kπ+k?zπx?kπ+k?z???2?2
11
宁思静想，准确高效！
?0 ππ或π?x?4，即. {x|0?x?或π?x?4}. 22 12
相关推荐：
loading