北京交通大学2005年研究生入学考试信号与系统复试试题及答案

f(t)?e?(t?2)?ee所以

?3t?6?3(t?2)e?6?2s?(t?2)?F(s)?es?3

5s?45s?4e?6?2s111111Yf(s)?2F(s)?2?e?e?6[6??]e?2ss?22s?12s?3s?3s?2s?3s?2s?3

由e??(t?2)?(t?2)?1?2ss??e可得

yf(t)?e?6[6e?2(t?2)?0.5e?(t?2)?5.5e?3(t?2)]?(t?2)2．（1）由图A-52可知，输入端求和器的输出为

zX2(z)?F(z)?3X2(z)?2X1(z) X1(z)?z?1X2(z) 式（2）代入式（1）得

X2(z)?1z?3?2z?1F(z) 输出端求和器的输出为

Y(z)?(z?4)Xz?42(z)?z?3?2z?1F(z) 即 (z?3?2z?1)Y(z)?(z?4)F(z)或

(1?3z?1?2z?2)Y(z)?(1?4z?1)F(z)因此系统的差分方程为

y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?f(k)?4f(k?1)（2）对上述差分方程取单边z变换得

Y(z)?3[z?1Y(z)?y(?1)]?2[z?2Y(z)?z?1y(?1)?y(?2)]?(1?4z?1)F(z)整理得

(z)?3y(?1)?2z?1y(?1)?2y(?2)1?3z?1?2z?2?1?4z?1Y1?3z?1?2z?2F(z)?Yx(z)?Yf(z)因此

Yz)?3y(?1)?2z?1y(?1)?2y(?2)2z?1?75z1?3z?1?2z?2?1?3z?1?2z?2?z?1?12zx(z?2取z反变换得

yx(k)?(5?12?2k)?(k)

因为

f(k)?4k?(k)?zz?4，所以 Y1?4z?15zz52zf(z)?1?3z?1?2z?2F(z)??3z?1?12z?2?3z?4取z反变换得

y(?552f(k)?3?12?2k?3?4k)?(k)全响应为

y(k)?(103?523?4k)?(k)

(1)

(2)

(3)

(4)

（3）由系统函数的定义可得

取z反变换得系统单位冲激响应为

1?4z?1zzH(z)????5?6F(z)1?3z?1?2z?2z?1z?2

h(k)?(?5?6?2k)?(k)

Yf(z)（4）由式（1）、（2）可得系统的状态方程为

即

?x1(k?1)?x2(k)??x2(k?1)??2x1(k)?3x2(k)?f(k) ?x1(k?1)??01??x1(k)??0??x(k?1)????23??x(k)???1?f(k)??2????2??

由式（4）可得系统的输出方程为 或

y(k)?x2(k?1)?4x2(k)??2x1(k)?7x2(k)?f(k)

?x(k)?y(k)???27??1??f(k)?x2(k)?

2?3?0???T02。傅立叶级数系数为 3．（1）因为T0?4/3，所以

?j?nt3332f(t)edt??(t)edt?2?4??34

?33?3F(j?)?2??Fn?(???n)????(???n)22n???2n???（2）

1Fn?T0T02T?023?j?nt223（3）因为H(j?)?g4?(?)e此，有

3?j?2，所以只有频率为

??2?的信号分量才能通过系统，因

3

?j?333Y(j?)?F(j?)H(j?)??[?(???)??(?)??(???)]g4?(?)e2222

99j??j?33333??[?(???)g4?(??)e4??(?)g4?(0)??(???)g4?(?)e4]22222

??j?j3334??[?(???)e??(?)??(???)e4]222 323332333??[?(???)??(???)]??j[?(???)??(???)]???(?)4224222 1333cos(?t)??(???)??(???)222 因为?1333sin(?t)??(???)??(???)j?222 1??(?)2?

因此，有

y(t)?32333[cos(?t)?sin(?t)]?4224