二次函数专题
【2019东城二模】
26.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?x2?2mx?m2?1与y轴交于点C． （1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y?x2?2mx?m2?1沿直线y??1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D． 若m?0，CD=8，求m的值； （3）已知
0)，B(0，k)，在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y?x2?2mx?m2?1 A(2k，
只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．
26.解： （1）∵y?x?2mx?m?1．
?(x?m)?1．
∴抛物线的顶点坐标为(m,-1)．…………………………1分
（2）由对称性可知，点C到直线y??1的距离为4． ∴OC=3． ∴m2?1?3．
∵m?0，
∴m?2．……………………………………………3分
（3）k的取值范围为：
22213?k?或k?3．……………………………………………6分 22
【2019西城二模】
26. 在平面直角坐标系xOy中. 已知抛物线
y=ax2+bx+a-2的对称轴是直线x=1.
（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标； （2）已知点
A(0,-4)，B2,-3()，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，
求a的取值范围；
（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m≤x≤n时，y的取值范围是
m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值.
1
y54321-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-512345x
2
【2019海淀二模】
2y?ax?2ax?3与直线l：y?kx?b交于A，B26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：
两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上． （1）求点A的坐标；
（2）若a??1，求直线l的解析式； （3）若?3?k??1，求a的取值范围．
y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234x
26．（本小题满分6分）
（1）∵ 抛物线C：y?ax?2ax?3与y轴交于点A，
∴ 点A的坐标为（0，3）. （2）当a??1时，抛物线C为y??x?2x?3.
∵ 抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上， ∴ 点B的坐标为（3，0）. ∵ 直线l：y?kx?b过A，B两点，
22∴ ??b?3，?k??1, 解得 ?
?3k?b?0.?b?3.∴ 直线l的解析式为y??x?3. （3）如图，
–2
y43A21–1O–113 23xx = 1
当a?0时，
当a?3时，抛物线C过点B（1，0），此时k??3. 结合函数图象可得a?3. 当a?0时，
当a??1时，抛物线C过点B（3，0），此时k??1. 结合函数图象可得a??1.
综上所述，a的取值范围是a??1或a?3.
【2019朝阳二模】
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2a2x(a?0)的对称轴与x轴交于点P． （1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）；
39（2）记函数y??x?(
441≤x≤3)的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共
点，结合函数的图象，求a的取值范围．
4
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