乘法交换律与结合律

《乘法交换律和结合律》教学设计 教学内容：P61、P63 教学目标：

1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2、体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。

3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点和难点：

1、引导学生概括理解乘法交换律、结合律及简便运算的方法。 2、乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教学过程： 一、复习引入 1、复习

我们刚学了加法的运算定律，谁能将加法交换律和结合律说给同学们听听呢？ （1）两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律（课件出示） 用字母公式如何表示呢？

（2）a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (课件出示) 2、猜想

我们知道，在小学阶段有四种运算符号，分别是——加、减、乘、除。加法中有交换律和结合律，哪种运算可能也有这样的定律呢？ （1）乘法（2）除法。。。

你怎么那么肯定减法、除法中没有这样的定律呢？

我是举例的，如…

那么今天这堂课我们先来研究乘法是否存在交换律和结合律。 二、探索乘法交换律 1、猜测

我们先来研究乘法交换律，谁能说说你心中的乘法交换律是怎样的呢？

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a 2、验证

你们的猜测到底对不对呢？我们需要进行——验证 你们想怎么验证呢？（让学生先思索一会） 预设：

（1）随便说个算式，算出答案，然后交换两个因数的位置，再算出答案，看她们的结果是否相等。 同学们觉得呢？——可以 通过一个算式就能验证了吗？ 不行，要多举几个例子。 说的真好。

谁听清楚了它的验证方法？ …

请同学们拿出1号纸，独立验证，并把验证结果写在1号纸的下方。听明白了吗？开始。

（如果你有结果了，就把它写下来） 3、汇报

哪位同学愿意上来展示一下你的验证过程。 引导学生用因为…所以…进行描述。 规范学生语言的同时，规范学生的格式。

因为…所以…，这样写下来，我们就更明白你的意思了。 这个省略号是什么意思？ 还有很多很多

你认为这样的例子数不胜数，所以用了个省略号，真是个好方法。 你的验证结果是?

乘法交换律是对的、我们的猜测是对的，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

通过验证，他得到了这样的结论。真不错。还有哪位同学愿意上来展示一下？ 继续引导用因为…所以…进行描述。 你的验证结果是？

乘法交换律是对的、我们的猜测是对的。两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

通过验证，他也得到了同样的结论。还有哪些同学也得到了同样地结论？ 有没有同学通过验证，发现这个猜测是不成立的。——没有。 4、结论

确实，数学书上就是这样写的：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。（课件出示） 一起来读一遍。 5、公式

谁能用自己喜欢的方式把乘法交换律表示出来呢？

通常我们会用字母表示。（课件出示：a×b=b×a） 6、练习

（1）原来大家对乘法交换早有认识，请同学们应用运算定律填一填。 96×35=35×（ ） （ ）×（ ）=a×48

34×（ ）-52×（ ） （ ）×（ ）=（ ）×（ ） 怎么想的？ 说说你的想法？ 同意他的意见吗？

没有一个数，该如何填？（有节奏的多叫几个）能填多少种？——无数种。 （2）其实乘法交换律同学们很早就接触到了，还记得验算吗？

两个数相乘，算出得数后。我们可以用除法验算，也可以交换两个因数的位置再次计算，如果乘得的积与原来的得数相同，说明原先的计算时正确的。这种验算方法就是利用了——乘法交换律。 三、探索乘法结合律 1、猜测

那么乘法是否存在结合律呢？我们需要进行——验证。 2、验证

要求：先独立思考并将验证过程和结果写在纸的反面，然后四人小组交流。并将结果写在2号纸上。开始把。 3、汇报

哪个同学愿意上来展示一下验证过程。 引导学生用因为…所以…进行描述。 你们的验证结果呢？

乘法结合律是对的、我们的猜测是对的、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

通过验证，他们得到了这样的结论。真不错。还有哪个小组愿意上来展示一下？ 继续引导学生用因为…所以…进行描述。 这样说的完吗？ 说不完。

那可以用什么来表示——省略号。 你们的验证结果是？

乘法交换律是对的我们的猜测是对的、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

通过验证，他们也得到了同样地结论。还有哪些小组也得到了同样地结论？ 有没有哪个小组通过验证，发现这个猜测是不成立的。——没有。 4、结论

同学们不仅知道乘法结合律，而且能自己举例进行验证。真厉害。书中就是这样写的：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。（课件出示） 一起来读一遍。 5、公式

用字母如何表示呢？

（a×b）×c=a×（b×c）（课件出示：a×b=b×a） 6、练习

看来乘法中不仅有交换律也有结合律。请同学们利用定律填一填。 （13×6）×5=13×（ × ） 4×（25×9）=（4× ）×

你是怎么想的？运用的是什么定律呢？

观察这两个等式的左右两边，你有什么发现吗？ 数没变。

谁能听明白他的意思？（说不出，教师引导，你是说数的什么没变?那数的位置（大小）呢？）

（你说的是相同之处，那有不同之处吗？）那什么发生了变化呢？（一个括号在后，一个括号在前，那说明什么发生了变化？） 运算的顺序。

谁能用一句话说一说等式左右两边到底什么变了？什么没变呢？ …

说的真好，利用乘法结合律改变运算的顺序，有什么好处吗？

…

四、比较乘法与加法的运算定律

是啊，在恰当的时候合理运用运算定律会给我们带来方便。 这节课我们学习了乘法的交换律和结合律。现在请同学们比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现什么？

（组织学生讨论后集体交流）交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

五、练习

看来同学们对于乘法交换律和结合律的认识挺深刻的。来看一下练习。（人教版四下P37第2题）

1、根据乘法运算定律，在（ ）例填上适当的数，并说说运用了什么运算定律。

15×16=16×□ 运用了什么运算定律？

25×7×4=□×□×7 如何想的？什么和什么交换了位置？ （60×25）×□=60×（□×8） 怎么想的？

125×（8×□）=（125×□）×14 运用了什么运算定律？有什么好处吗？ 3×4×8×5=（3×4）×（□×□） 运用了什么运算定律？

乘法结合律的字母公式（a×b）×c=a×（b×c）里，只有3个数，这里可有4个数啊。 2、拓展延伸

下面各题怎样简便就怎样算。 5×675×2 25×125×4×8

利用乘法交换律和乘法结合律能使我们的计算得以简便，用处可真不小。 六、总结

通过今天的学习有什么收获？

板书： 乘法交换律和结合律

（几）

两个数相乘，交换因数的位置 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，

积不变 积不变。 这叫做乘法交换律。 这叫做乘法结合律。 a×b=b×a (a×b)×c=a×（b×c）