2019年河南省郑州市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，计20分） 1．（2分）（2009?常德）3的倒数是 考点： 倒数． 分析： 根据倒数的定义可知． 解答： 解：3的倒数是． 点评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2分）﹣
y的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
．
考点： 单项式． 分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 解答： 解：根据单项式系数、次数的定义，数字因式﹣为单项式的系数，字母指数和为2+1=3，故系数是3． 点评： 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 3．（2分）（2004?盐城）因式分解：x﹣4y= （x+2y）（x﹣2y） ． 考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 直接运用平方差公式进行因式分解． 解答： 解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）． 22点评： 本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）． 4．（2分）（2019?邵阳）函数y=
中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．
2
2
考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可． 解答： 解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0， 解可x≥1， 故自变量x的取值范围是x≥1． 点评： 本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可． 5．（2分）（2004?盐城）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是 2：3 ． 考点： 相似三角形的性质． 分析： 根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求． 解答： 解：∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3， ∴它们的周长比是2：3． 点评： 本题考查对相似三角形性质的理解． （1）相似三角形周长的比等于相似比； （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方； （3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． 6．（2分）（2004?盐城）在正比例函数y=3x中，y随x的增大而 增大 （填“增大”或“减小”）． 考点： 正比例函数的性质． 分析： 根据正比例函数的性质可知． 解答： 解：因为正比例函数y=3x中，k=3＞0， 故此函数为增函数，即y随x的增大而增大． 故填：增大． 点评： 本题考查的是正比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知以下知识： 正比例函数y=kx中： 当k＞0时，图象位于一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，图象位于二、四象限，y随x的增大而减小． 7．（2分）（2004?盐城）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为 3 ． 考点： 直角三角形斜边上的中线． 分析： 此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解． 解答： 解：∵直角三角形斜边长为6， ∴这个直角三角形斜边上的中线长为3． 点评： 解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 8．（2分）（2004?盐城）请写出你熟悉的两个无理数 或 ． 考点： 无理数． 专题： 开放型． 分析： 由于开方开不尽的数或无限不循环小数是无理数，根据此定义即可解答． 解答： 解：例如，．（答案不唯一）． 点评： 此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数． 9．（2分）（2008?郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是 相切 ． 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 应用题；压轴题． 分析： 圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切． 数学试卷
解答： 解：∵圆心到直线的距离=圆的半径， ∴直线与圆的位置关系为相切． 点评： 此题考查的是圆与直线的位置关系． 10．（2分）（2004?盐城）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD= 135 度．
考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据圆周角定理可求出∠A的度数，由于圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数． 解答： 解：根据圆周角定理，得：∠A=∠BOD=45°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°﹣45°=135°． 点评： 本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用． 二.选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）下列各题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格内． 11．（3分）（2004?盐城）下列各式正确的是（ ） 222555428 A．B． C． D． （﹣ab）=﹣ab a+3a=4a m?m=m 考点： 二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简的法则进行判断． 解答： 解：A、合并同类项，正确； 222B、（﹣ab）=ab，错误； C、426=2，错误； D、m?m=m，错误． 故选A． 点评： （1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错； （2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 12．（3分）（2004?盐城）已知a：b=2：3，那么（a+b）：b等于（ ） A．2：5 B． 5：2 C． 5：3 D． 3：5 考点： 分式的基本性质． 专题： 计算题．
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