《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案(最完整版)93443

第一章习题答案

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

U(s)+-K1Kps?K1+-Kps?K1s+-1J1sKbJ2s2?(s)Kns图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

Kp+U(s)K1Kp+-K1Kp-?x6+-K1x5+?++-1J1?x4x3KbJ2?x2?x1?(s)Kn?图1-30双输入--双输出系统模拟结构图

系统的状态方程如下：

x1?x2x2????Kbx3J2KpJ1x3?KpKn1x4?x5?x6J1J1J1

x3???x4?x3x5??K1x3?K1X6x6????K1KKx1?1x6?1uKpKpKp令?(s)?y，则y?x1

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

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?????1??x???x????2???x3????????x4???????x5????????x6?????00000K1Kp10Kb0J2Kp0?J10100?K1000?KnJ1000001J0000???0?0??x1???0???x??Kp??2??0??x?J1??3???0?u?x4??0????0???xK1??5??K1???K1??x6???K????p??

Kp???x1??x??2??x?y??100000??3??x4??x5?????x6??

1-2有电路如图1-28所示。以电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压作为输出量的输出方程。

R1L1L2i1CUi2---------Uc---------R2图1-28 电路图

解：由图，令i1?x1,i2?x2,uc?x3，输出量y?R2x2

R1x1?L1x1?x3?u?x1?? 既得

?R111x1?x3?uL1L1L1R21x2?x3L2L2

有电路原理可知：L2x2?R2x2?x3x1?x2?Cx3??x2??x3????11x1?x2CCy?R2x2写成矢量矩阵形式为：

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?R1????L1??x?1。?x???02?。???x3??1??????C?。0?R2L21?C?1??1?L1??x????1L1????1?x2?0uL2????????x3???0??? 0??????x1??y??0R20??x2????x3??1-3 参考例子1-3（P19）.

1-4 两输入u1，u2，两输出y1，y2的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

u1b1+---??y1a1a5a6?++a21u2b2+---?a3

y2

a4图1-30双输入--双输出系统模拟结构图解：系统的状态空间表达式如下所示：

?1??0?x?x?2???a2?????x?3??1????4??0?x1?a10?a5000?a40??x1??00??x??b0??a6???2???1?u1??x3??00???????a3??x4??0b2??x1??x?y??1010??2??x3????x4??1?s?as?a1(sI?A)??2??10?a5?000sa40?a6?? ?1??a3?

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