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2016年吉林省延边州高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上．
1．若M?{a1，a2，a3，a4，a5}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，则满足上述要求的集合M的个数是（ ） A．1 2．复数B．2
C．3
D．4
的共轭复数是（ ）
C．1﹣i D．﹣1﹣i
，则可以是（ ）
A．1+i B．﹣1+i
3．若向量=（3，4），且存在实数x，y，使得=xA．C． =（0，0）， =（﹣1，2），=（﹣1，2） B． =（﹣1，3），=（2，﹣6）
=（1，﹣2）
=（3，﹣1） D． =（﹣，1），4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）
A． B． C． D．4
的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数
5．在二项式的和为（ ） A．﹣32 B．0
C．32 D．1
6．若x，y满足约束条件则z=3x+2y 的取值范围（ ）
A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]
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7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．27 bc，且 =2，则角A=（ ）
8．在△ABC中，若a2﹣b2=A． B． C． D．9．下列四种说法中，正确的个数有（ ）
①命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得②?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；
；
”；
③不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10．如图所示，M，N是函数y=2sin（ωx+?）（ω＞0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN面积最大时，PM⊥PN，则ω=（ ）
A． B． C． D．8
11．已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 有相同的焦点F，
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12．已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a
的取值范围是（ ）（注：e为自然对数的底数） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上． 13．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 ．
14．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 种（用数字作答）．
15．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 ． 16．给出下列命题：
①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3； ②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则
；
③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是④已知a＞0，b＞0，函数y=2ae+b的图象过点（0，1），则x
；
．
的最小值是其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
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17．数列{an}是首项a1=4的等比数列，sn为其前n项和，且S3，S2，S4成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=log2|an|，设Tn为数列{}的前n项和，求证Tn＜．
18．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ 经济损失不超过 经济损失超过 合计 4000元 捐款超过a=30 500元 捐款不超c 过500元 合计
P（K2≥k） k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ．
d=6 4000元 b 附：临界值表参考公式：，
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