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19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O是AE的中点，以AE为折痕向上折起，使D为D′，且D′B=D′C．
（Ⅰ）求证：平面D′AE⊥平面ABCE； （Ⅱ）求CD′与平面ABD′所成角的正弦值．
20．已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足 =0．
（Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得|CA|+|CB|=|AB|成立，请说明理由． 21．设函数f（x）=ax﹣sinx，x∈[0，π]． （1）当a=时，求f（x）的单调区间；
（2）若不等式f（x）≤1﹣cosx恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图所示，已知ΘO1和ΘO2相交于A，B两点．过点A作ΘO1的切线交ΘO2于点C，过点B作两圆的割线，分别交ΘO1，ΘO2于点D，E，DE与AC相交于点P，
2
2
2
=，精 品
（Ⅰ）求证：PE?AD=PD?CE；
（Ⅱ）若AD是ΘO2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为
极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|． （Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．
[选修4-5：不等式选讲] 24．已知函数f（x）=|x﹣1|． （1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；
（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．
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2016年吉林省延边州高考数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题卡上．
1．若M?{a1，a2，a3，a4，a5}，且M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}，则满足上述要求的集合M的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【分析】根据交集的关系判断出a1，a2是集合M中的元素，a3不是M的元素，再由子集的关系写出所有满足条件的M．
【解答】解：∵M∩{a1，a2，a3}={a1，a2}， ∴a1，a2∈M且a3?M， ∵M?{a1，a2，a3，a4，a5}，
∴M={a1，a2，a4，a5}或{a1，a2，a4}或{a1，a2，a5}或{a1，a2}， 故选D．
【点评】本题考查了交集的性质，以及子集的定义的应用，属于基础题． 2．复数的共轭复数是（ ）
C．1﹣i D．﹣1﹣i
A．1+i B．﹣1+i
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轭得答案． 【解答】解：∵，
∴故选：D．
，
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
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3．若向量=（3，4），且存在实数x，y，使得=xA．C． =（0，0）， =（﹣1，2），=（﹣1，2） B． =（﹣1，3），，则可以是（ ）
=（2，﹣6）
=（1，﹣2）
=（3，﹣1） D． =（﹣，1），【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由平面向量基本定理便知，A，B，D中的向量与与不共线，这样根据共面向量基本定理容易判断
不共线，共线，而根据共线向量的坐标关系可判断C中的从而便得出正确选项为C．
【解答】解：根据平面向量基本定理知：
不共线；
A.B.C.共线，即该选项正确； D.故选：C．
【点评】考查共面向量基本定理，平面向量基本定理：不共线，以及共线向量的坐标关系．
4．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）
，其中要求，∴共线．
，，共线； 共线；
，∴﹣1×（﹣1）﹣2×3=﹣5≠0，∴与不
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