2018年春季学期 杨老师整理
昆明市盘龙区建华学校五年级数学下册概念汇总
班级： 姓名： 第一单元 图形的变换
1、观察同一物体时，从不同位置看到的形状可能不同。
2、从同一位置观察不同物体，得到的平面图形可能是相同的。 3、根据从某一方向观察到的平面图形可以摆出多种立体图形。 4、从一个方向观察物体，最多可以看到它的3个面。
5、根据三个不同方向观察到的平面图形可以确定原来立体图形的形状。
第二单元 因数和倍数
A、因数和倍数
1、像0、1、2、3、4......用来表示物体个数的数叫做自然数。0也是自然数。0是最小的自然数。
2、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
4、描述一个数的倍数或者因数时，应描述成谁是谁的因数或者倍数，而不能单独说谁是因数或倍数。
5、乘法算式中的因数和一个数的因数不同，倍和倍数也不同。因数和倍可以是整数、小数、分数,一个数的因数和倍数只能是整数。
6、三个不同的非零整数相乘，每个整数都是这三个整数乘积的因数，并且每两个整数的乘积也是这三个整数乘积的因数。
7、一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
8、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
9、因数和倍数是互相依存的。 10、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
11、 1的因数只有1.
12、 一个数的最大因数等于它的最小倍数。 13、1是所有非0整数的因数。
14、整数按是不是2的倍数可以分成两类：偶数和奇数。整数中，是２的倍数的数，叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫做奇数。（偶数都是双数，奇数都是单数。）偶数和奇数的个数是无限的
15、在全部整数里，不是奇数就是偶数。相邻两个偶数之间相差2，相邻两个奇数之间相差2。
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16、最小的偶数是0，没有最大的偶数；最小的奇数是1，没有最大的奇数。
16、一般地，如果a是整数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a+1表示。
17、如果用a表示一个非0自然数，那么a+2既可以表示偶数，也可以表示奇数。
18、一个数各位上数的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。 19、一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。 20、一个数是2和3的倍数，一定也是6的倍数。
21、同时是 2、3、5 的倍数最小两位数是 30，最大的两位数是 90；最小三位数是 120，最大的三位数990。
22、奇数＋奇数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数－奇数=奇数 奇数×偶数＝偶数 奇数－奇数=偶数 偶数+偶数＝偶数 奇数＋偶数=奇数 B、质数和合数
1、质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或者素数）。
合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
2、质数有两个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数，也不是合数。 3、最小的质数是2，最小的合数是4.
4、不是所有的奇数都是质数，比如1。不是所有的偶数都是合数，比如2.
5、自然数里不是奇数就是合数这句话是错误的，比如1是自然数，但它既不是质数，也不是合数。
6、判断一个数是质数还是合数，要依据这个数因数的个数。
7、质数不一定都是奇数，如2是质数不是奇数；所有的合数不一定都是偶数，如9是合数但不是偶数。
8、在1-20的自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是2，最小的奇数是1.
9、 在1-9的自然数中，相邻的两个质数是2和3，相邻的两个合数是8
和9.
10、一个数不是质数就是合数。这句话是错的，比如；1既不是质数也不是合数。
11、两个不同的质数相乘，积一定是合数。 12、100以内最大的质数是97
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13、一个数的因数不一定比它的倍数小。
14、边长是一个非0自然数的正方形，它的周长一定是个合数。 15、凡是8的倍数的数也一定是2的倍数。 16、凡是6的倍数的数也一定是3的倍数。
第三单元 长方体和正方体
A、长方体和正方体的认识
1、棱和棱的交点称为顶点。面和面相交的线段称为棱。
2、长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
3、长方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。相邻的棱互相垂直。长方体不一定每个面都是长方形，特殊情况：有两个相对的面是正方形。
4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有4条长，4条宽，4条高。通常把底面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。 5、观察长方体最多能看到它的3个面。
6、长方体棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长+高+宽）×4
长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高 长方体的宽=棱长总和÷4－长－高 长方体的高=棱长总和÷4－长－宽
7、正方体的认识：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。 8、正方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。
9、正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
10、长方体和正方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。 11、正方体棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 12、所有的正方体都是长方体，所有的长方体不都是正方体。
13、两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了2个面,8条棱。 B、长方体和正方体的表面积
1、长方体和正方体的表面积：长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的上下两个面的面积相等，面积=长×宽；长方体的左右两个面面积相等，面积=宽×高；长方体的前后两个面面积相等，面积=长×高；所以长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 即：S长=（ab+ac+bc）×2
3、正方体的每个面都是完全一样的正方形，每个面的边长都是正方体的棱长。所以：正方体表面积＝棱长×棱长×6 即：S正= 6a2
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S正＝底面积×6 S正底面积＝表面积÷6
4、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都扩大到原来的n倍，它的表面积扩大到原来的n2倍。
5、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都缩小到原来的n分之一，它的表面积缩小到原来的n2分之一。
6、长方体或正方体的表面积值得是6个面的面积之和，但有时根据实际需要并不是求6个面的面积之和，例如水池、鱼缸、通风管等。
7、将一个物体锯成两部分，它的表面积比原来增加了两个截面的面积。 8、用几个完全一样的长方体拼成一个大的长方体，要想使表面积最大，必须把最小的面拼接在一起；要想使表面积最小，必须把最大的面接在一起。
C、体积和体积单位
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积大的物体，所占空间大；体积小的物体，所占空间小。
2、常用的体积单位从大到小有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）
3、棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；一个手指尖体积大约是1cm3。棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；粉笔盒的体积接近1dm3。棱长是1m的正方体，体积是1m3.用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，所围成的空间的体积是1m3。
4、长度单位、面积单位和体积单位三者不能互相比较。 5、 长方体的体积公式：
长方体体积（容积）＝长×宽×高 长方体的长＝体积（容积）÷宽÷高
或者 长方体的长＝体积（容积）÷（宽×高） 长方体的宽＝体积（容积）÷长÷高
或者 长方体的宽＝体积（容积）÷（长×高） 长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽
或者 长方体的高＝体积（容积）÷（长×宽）
即V=abh ； a =V÷b÷h b=V÷a÷h h=V÷a÷b 6、正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a3 7、a3读作a的立方，表示3个a相乘，即：a3=a×a×a 8、a3和3a不同，a3表示3个a相乘，3a表示3个a相加，即：3a=a+a+a 9、长方体的体积 = 底面积×高 长方体的底面积 = 体积÷高 长方体的高 = 体积÷底面积 即V=Sh h=V÷S S=V÷h
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