第9节 实验：验证机械能守恒定律
阅读教材第79～80页，知道实验原理、实验器材、实验步骤及数据处理。 实验目的
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。 2．掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。 实验原理
让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒： 12方案一：以物体自由下落的位置O为起始点，测出物体下落高度h时的速度大小v，若mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。
方案二：测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，v1、v2的计算方法与方案一1212
的相同。若关系式mv2－mv1＝mgh成立，则物体的机械能守恒。
22实验器材
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。 实验过程 一、实验步骤
1.安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上；另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3．选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2__mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3……
4．测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3……的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…… 二、数据处理
1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3……并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3……再根据公式vn＝
hn＋1－hn－1
，计算出1、2、3、4、……n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4……vn。 2T2．机械能守恒验证
方法一：利用起始点和第n点。
1212
从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mvn，计算ghn和vn，如
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果在实验误差允许的范围内ghn＝vn，则机械能守恒定律得到验证。
2方法二：任取两点A、B。
1212121
从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为mvB－mvA，计算ghAB和vB－
2222
22
v2A，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝vB－vA，则机械能守恒定律得到验证。
1
212
方法三：图象法。
1212
计算各计数点v，以v为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘
2212
出v-h图线。若在误差许可的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械2能守恒定律。 误差分析
1．在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。
2．重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。 3．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。 注意事项
1．应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。 2．纸带选取：
12
(1)以第一个点为起点时，要验证的是mvn＝mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释
2
1212
放时打的点，所以前两个点的间距为h＝gt＝×10×(0.02)m＝ 2 mm。
22
1212
(2)以下落中某点为起点时，要验证的是mvm－mvn＝mghmn，这时选择纸带不需要满足两点间
22距为2 mm。
3．计算速度时不能用v＝gt或v＝2gh，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。
实验原理与操作
[精典示例]
[例1] 如图1为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：
图1
(1)为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有________。(填入正确选项前的字母) A．米尺 B．秒表
C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源
(2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图示的装置安装器材
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上 C．用天平测出重锤的质量
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带 E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中操作不当的步骤是________________。
(3)实验中误差产生的原因有_____________________________________________ ______________________________________________________(写出两个原因)。
(4)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，测出各点之间的距离如图2所示。使用交流电源的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式a＝______。(用x1、x2、x3、x4及f表示)
图2
解析 (1)为完成此实验，除了所给的器材外，测量需要米尺，电源需要0～12 V的交流电源。
(2)其中操作不当的步骤是将打点计时器接到电源的“直流输出”上，打点计时器需要交流电源。
(3)纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定。 (4)由Δx＝aT得：
2
a＝
（x3＋x4－x1－x2）
2
4T2
（x3＋x4－x1－x2）f＝。
4
答案 (1)AD (2)B (3)纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定 （x3＋x4－x1－x2）f(4) 4
实验数据的处理
[精典示例]
[例2] (2016·全国卷Ⅰ)某同学用图3甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图乙所示。该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算。
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