数字图像处理试卷及答案

中值滤波：（3分）

6、写出图像退化/复原的总体模型；利用线性系统的相关知识，推导线性空不变条件下连续图像函数的退化模型。（10分） 答：

（5分）

线性系统中： 其中又空不变系统，则

为系统H的冲激响应。

（5分）

7、如图，X是待处理图像，黑点代表目标，白点代表背景；B是结构元素，原点在中心。试分别给出B对X做开运算和闭运算的结果（在图中涂黑目标点即可）。（10分）（开运算和闭运算各5分）

题7图

8、设一幅灰度图像，其目标和背景的像素点灰度呈正态分布，灰度直方图如图所示。其中：

、

分别为目标点的灰度分布密度函数、均值；

、

，

分别为背景点的灰度分布密度函数、均值。并设目标点和背景点的方差均为

目标点个数和图像总像点数的比为1:2。T是根据最小误差准则确定的最佳阈值。（15分）

试证明：

题8图

证明：整幅图像的密度函数为

（5分）

以阈值T进行分割，灰度小于T的像点作为背景点，否则作为目标点。则总的误判概率为：

阈值T的选择应使总的误判概率最小，即，则（5分）

即

当

时，

（5分，需要给出详细证明过程）