z1?e?aT(4) F?z??， Z?1?F?z???1?t??e?at ?aT?z?1?z?e????8-4 (a) C?z??RG?z? 1?GH?z?(b) C?z??G?z?R?z? 1?G?z?H?z?RG1?z?G2?z? 1?G1G2H?z?(c) C?z??K(1?e?T)z8-5 系统的开环脉冲传递函数G?z??；
z?z?e?T?C(z)G?z?K(1?e?T)z闭环脉冲传递函数； ???TR(z)1?G?z?z?(K?1?Ke)差分方程c(k?1)?(K?1?Ke?T)c(k)?K(1?e?T)r(k) 8-6 (1) G?z?? 令z?Kz
z?e?Tw?1,T?1s w?1 可得系统稳定的条件K?0。
Kz(2) G?z??，采样系统的根轨迹如图A-8-1所示。
z?0.368图A-8-1 题8-6采样系统根轨迹
0.632K8-7 G?z??
z?0.368特征方程为z?0.368?0.632K?0
w?1令z?
w?1根据劳斯判据,要使系统稳定，应有K?2.165。 所以采样系统的临界稳定的K值为2.165。
?T?T????TT1??T1?T1T?T?Tez?Te?Te?T8-10 G?z?????1111?? ???T???????z?1??z?eT1????K采样系统在输入r(t)?1(t)?t时的稳态误差终值为8-12 系统的开环脉冲传递函数G?z??实轴上的根轨迹?0.368,1?,分离点s1,2?0.65,?2.08；
1。 KK?0.368z?0.264?； ?z?1??z?0.368????,?0.717?；
和虚轴交点?j1.16(K?3.72)；采样系统的根轨迹如图A-8-2所示。
图A-8-2 采样系统根轨迹
1?e?sTK?8-13 G?s?? ss??1s?1?由Kv?1，可求得K?10，将z?1?w，K?10代入，得 1?w采样系统w域的伯德图如图A-8-3所示。剪切频率为?c?0.132rad，相角裕量为13.6?。
s图A-8-3 采样系统w域伯德图
选用相位超前校正，取?m?45?，则??0.172
?1?取幅值为?10lg????7.64db处的频率??0.23rads为新的剪切频率。校正装置传函为
?0.172?校正后，系统的相角裕量为??49.9??45? 将w?z?1代入D?w?，可得校正装置的脉冲传递函数 z?1第九章
9-1 解 R(?)?E[X(t)X(t??)] 9-2 解 给定误差传递函数
E(s)?R(s)1s(Ts?1)???e(s)
K1K2s(Ts?1)?K1K21??Ts?1sK2K2(Ts?1)C(s)s????n(s) 扰动误差传递函数
K1K2s(Ts?1)?K1K2N(s)1??Ts?1s给定控制随机信号的谱密度?r(?)????Rr(?)e?j??d? =?a2e??|?|e?j??d?
???? =2?a2e??|?|cos??d?
02?2?a2?a2?=2???2j???2??r1(?)
222扰动随机信号的谱密度?n(?)????KN?(?)e?j??d??KN?KN?2??n1(?)
22系统的均方误差 e2?er2?en
=
1??[???|?e(j?)?r1(?)|2d?????|?n(j?)?n1(?)|2d?] 2?E(s)1s ??R(s)1?G(s)s?K9-3 解 给定误差传递函数 ?e(s)?扰动误差传递函数 ?n(s)?C(s)G(s)K ??N(s)1?G(s)s?K?r(?)=
422???(?) r1?2?4j??28222???(?) n12??16j??422?n(?)=
上式对K求一阶导数并令其等于零解得，当K?22时，e2有最小值。 9-4 解 输入到输出的传递函数为
等效带宽为
电力3班专用
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