组数 1 2 3 4 5 6
分组 [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50) [50，55] 频数 50 100 150 200 频率 0.05 0.10 0.15 0.20 “很好”占本组比例 30% 30% 40% 50% 65% 60% a 200 b 0.20 (1)求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“很好”所占的比例；
(2)从年龄段在[35，45)的“很好”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40)与[40，45)两个年龄段的概率. 审题路线图
抽样中估计(1)审统计表―――→确定n和a，b―→样本中认为“很好”的比例――→的比例本社区人群中“很好”的比例
分层抽样原则(2)确定两个年龄段的人数――――――→两年龄段抽取人数―→标记抽取的8人―→ 列举所有选领队的方法―→统计所有选法种数和符合条件方法种数―→求出概率 规范解答·评分标准 解 (1)n＝
50
＝1 000.……………………………………………………………………1分 0.05
b＝1－(0.20＋0.20＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.30.…………………………………………2分
所以a＝1 000×0.30＝300.3分
因为样本中的“很好”人数为50×0.30＋100×0.30＋150×0.40＋200×0.50＋300×0.65＋200×0.60＝520，…………………………………………………………………………5分 520
所以样本中的“很好”所占的比例为＝52%.
1 000
………………………………………………………………………………………………6分 (2)年龄段在[35，40)的“很好”的人数为150×0.40＝60， 年龄段在[40，45)的“很好”的人数为200×0.50＝100，
采用分层抽样方法抽取8人，年龄段在[35，40)的“很好”有3人，在[40，45)的有5人，记[35，40)中的3人为A1，A2，A3，[40，45)的5人记为B1，B2，B3，B4，B5，则选取2人做领队有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，B5)，(A2，A3)，(A2，
B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，B5)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，B5)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，B5)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，B5)，(B3，B4)，(B3，B5)，(B4，B5)，共28种.…………………………………………………………………10分
其中分别来自[35，40)与[40，45)两个年龄段的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，B5)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，B5)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，B5)，共15种.…………………………………………………………………11分 15
所以分别来自[35，40)与[40，45)两个年龄段的概率P＝.…………………………12分
28构建答题模板
[第一步] 定模型：根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型. [第二步] 列事件：将所有基本事件列举出来(可用树状图).
[第三步] 算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A)＝. [第四步] 规范答：要回到所求问题，规范作答.
mn
1.某市举行职工技能大比武活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工.
(1)若从甲厂和乙厂派出的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率； (2)若从甲厂和乙厂派出的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的2名职工来自同一工厂的概率.
解 记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，1名女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2，2名女职工为b1，b2.
(1)从甲厂和乙厂派出的职工中各任选1名进行比赛，不同的结果有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，
b1}，{A1，b2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1}，{a，B2}，{a，b1}，{a，b2}，共12种不同的选法.
其中选出的2名职工性别相同的选法有{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{a，b1}，{a，
b2}，共6种不同的选法.
61故选出的2名职工性别相同的概率为P1＝＝. 122
(2)若从甲厂和乙厂派出的这7名职工中任选2名进行比赛，不同的结果有{A1，A2}，{A1，a}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1}，{a，B2}，{a，b1}，{a，b2}，{B1，B2}，{B1，b1}，{B1，b2}，{B2，b1}，{B2，b2}，{b1，b2}，共21种不同的选法.
其中选出的2名职工来自同一工厂的选法有{A1，A2}，{A1，a}，{A2，a}，{B1，B2}，{B1，b1}，
{B1，b2}，{B2，b1}，{B2，b2}，{b1，b2}，共9种不同的选法. 93
所以选出的2名职工来自同一工厂的概率为P2＝＝.
2172.已知向量a＝(－2，1)，b＝(x，y).
(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率； (2)若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足a·b<0的概率.
解 (1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36. 由a·b＝－1，得－2x＋y＝－1，
所以满足a·b＝－1的基本事件为(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3个. 故满足a·b＝－1的概率为
31＝. 3612
(2)若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6，1≤y≤6}，
满足a·b<0的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6，1≤y≤6且－2x＋y<0}. 画出平面区域如图，
矩形的面积为S矩形＝25，
1
阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，
221
故满足a·b<0的概率为.
25
3.某厂商调查甲、乙两种不同型号的电视机在10个卖场的销售量(单位：台)，并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图：
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
(2)若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a＞b的概率； (3)若a＝1，记乙型号电视机销售量的方差为s，根据茎叶图推断b为何值时，s达到最小值.(只需写出结论)
10＋10＋14＋18＋22＋25＋27＋30＋41＋43
解 (1)根据茎叶图，得甲组数据的平均数为＝24，
10由茎叶图知，甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5. (2)记事件A为“a＞b”，因为乙组数据的平均数为26.7，
10＋18＋20＋22＋23＋31＋32＋?30＋a?＋?30＋b?＋43所以＝26.7，解得a＋b＝8.
10所以a和b的取值共有9种情况，它们是(0，8)，(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(7，1)，(8，0)，
其中a＞b有4种情况，它们是(5，3)，(6，2)，(7，1)，(8，0)，所以a＞b的概率P(A)＝4. 9
(3)当b＝0时，s达到最小值.
4.(2017·全国Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
2
2
2
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 旧养殖法 新养殖法
箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg (3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较. 附： P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
相关推荐：
loading