(全国通用)高考数学二轮复习第二篇熟练规范中档大题保高分第26练概率与统计练习(文)

n?ad－bc?2

K＝.

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

解 (1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A的概率估计值为0.62.

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表如下：

旧养殖法 新养殖法 总计 箱产量<50 kg 62 34 96 箱产量≥50 kg 38 66 104 总计 100 100 200 200×?62×66－34×38?

K的观测值k＝≈15.705.

100×100×96×104

2

2

由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.

5.某中学为了解某次竞赛的成绩状况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计，请根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图)解决下列问题：

组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 合计 频数 9 频率 0.18 ■ 0.40 0.08 a 20 ■ 2 ■ b ■

(1)写出a，b，x，y的值；

(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率. 9解 (1)由题意可知，样本总数n＝＝50，

0.18

b＝＝0.04，y＝x＝2500.04

＝0.004， 10

1－0.18－0.40－0.08－0.04

＝0.03，

10

a＝(1－0.18－0.40－0.08－0.04)×50＝15.

(2)由题意可知，第4组有4名同学，分别记为A1，A2，A3，A4，第5组有2名同学，分别记为B1，B2，共6名同学.从竞赛成绩在80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学， 基本事件空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)}，共15个. 设事件A为“随机抽取的2名同学来自同一组”，则事件A包含的基本事件A＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)}，共7个， 7

所以随机抽取的2名同学来自同一组的概率是.

15