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河北武邑中学2016-2017学年高三年级第三次模拟考试
数学试题（文科）
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z?1?i,z为z的共轭复数，则zz?（ ） A．0 B．2 C．2 D．2i 2.已知集合A??x|0?x?2?,B?x|x2?1?0，则A??B?（ ）
A．??1,1? B．??1,2? C．?1,2? D．?0,1? 3.若
1?ai?1?2i，则a? （ ） 2?iA． ?5?i B． ?5?i C． 5?i D． 5?i
4.设f?x?是定义在R上周期为2的奇函数，当0?x?1时，f?x??x?x，则f??2?5????2?（ ） A．?1111 B．? C. D． 42425.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．36?12? B． 36?16? C. 40?12? D．40?16?
??log2?8?x?,x?06. 定义在R上的函数f?x?满足f?x???，则f?3?? （ ）
fx?1,x?0????A．3 B．2 C. log29 D．log27
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7.已知圆C:x?y?4，直线l:y?x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为（ ） A．
223211 B． C. D． 4323cos??x????????0,??,a?R8.已知函数f?x????在区间??3,3?上的图象如图所x2ae??示，则
?a可取 （ ）
A． 4? B． 2? C. ? D．
? 29.已知MOD函数是一个求余函数，记MOD?m,n?表示m除以n的余数，例如
MOD?8，3??2，右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为
（ ）
A． 7 B．8 C. 9 D．10
10.若?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2bsin2A?3asinB，且c?2b，
a等于（ ） b34A． B． C. 2 D．3 23则
11.对一切实数x，不等式x?ax?1?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．???,?2? B．??2,??? C. ??2,2? D．?0,???
12.已知点A是抛物线x?4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
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A． 5?12?1 B． C. 2?1 D．5?1 22第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.若sin????3????，则cos2?? ． ?2?514.方程x2?x?n?0n??0,1?有实根的概率为 ．
??e215. 已知点P?a,b?在函数y?上，且a?1,b?1，则alnb的最大值为 ．
xx2y2??1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成16.已知双曲线C2与椭圆C1:43四边形面积最大时双曲线C2的离心率为 ．
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在等差数列?an?中，a2?a7??23,a3?a8??29. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，求?bn?的前n项和Sn. 18.如图，DC?平面ABC，EB//DC，AC?BC?EB?2DC?2，?ACB?1200，
P,Q分别为AE,AB的中点.
（1）证明：PQ//平面ACD；
（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值．
19.经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”
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对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图.
（1）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况； （2）如图2按照打分区间?0,60?、80?、90?、?60,70?、?70、?80、?90,100?绘制的直方图中，求最高矩形的高；
（3）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率． 20.已知动圆M恒过点?0,1?，且与直线y??1相切． （1）求圆心M的轨迹方程；
（2）动直线l过点P?0,?2?，且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．
21. 已知函数f?x??lnx?a?x?1?，其中a?R． （1）当a??1时，求证：f?x??0；
（2）对任意t?e，存在x??0,???，使tlnt??t?1???f?x??a???0成立，求a的取值范围（其中e是自然对数的底数，e?2.71828）．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
1?x?1?t??x?cos?2?已知直线l:?（t为参数），曲线C1:?（?为参数）．
?y?sin??y?3t??2（1）设l与C1相交于A,B两点，求AB； （2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
31倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲
22线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
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