八年级数学下册第十九章四边形测试题 (新人教版)
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题：（每小题3分，共18分）
13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（ ）
A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形 C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等
16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ） A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 17、给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
其中正确命题的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ） 中 中 中 点 点 点 A B C D 二、填空：（每小题2分，共24分）
1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。
B
A O ⑴
C B D A O C B ⑶ E C B D A D A F E C ⑷
D ⑵
3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。
4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。
5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7、如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。
8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。
9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条
11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿
12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。
三、解答题（58分） 19、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o， 求∠C、∠B的度数。 D E C A B
20、（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。
A D B C 21、（8分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。 ⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由； ⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。 D A E 60o F B C
22、证明题：（8分）
如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。 求证：四边形DECF是平行四边形。
A
D E
F B C 23、（8分）已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。
A
E F
B C
D
24、应用题（8分）
某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为夹角为135o，问挖此渠需挖出土多少方？
25、（10分）观察下图
⑴正方形A中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑵正方形B中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑶正方形C中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C的面积为＿＿＿＿个单位面积。 ⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
C
A
1.2米，腰与渠底的
B 25、附加题（10分）（计入总分，但总分不超过100分）
已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？
DP A D
B Q C
八年级数学单元测试答案
一、⑴相等；⑵45；⑶∠A＝120o，∠D＝60o；⑷22.5，12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。
二、⒀D；⒁C；⒂B；⒃B；⒄B；⒅B
19、解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25o＝50o （2分） 又∵□ABCD ∴∠C＝∠BAD＝50o （4分） ∴AD∥BC
∴∠B＝180o－∠BAD （6分） ＝180o－50o＝130o （8分） A D 1 20、解：∵AD∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3
3 ∴∠1＝∠3 AD＝DC （2分） 2 B C 又AB＝DC 得AB＝AD＝DC＝x
180o?120o?30o 在△ADC中∵∠D＝120 ∠1＝∠3＝
2o
又∠BCD＝2∠3＝60o ∴∠B=∠BCD=60o （4分） ∠BAD＝180o－∠B－∠2＝90o ∠2＝30o 则BC＝2AB＝2x （6分） x?x?x?2x?20 x?4
AB＝4 BC＝8 在Rt△ABC中AC＝82?42?4?12?43 （8分）
21、⑴△BCE≌△DCF （1分） 理由：因为四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90o ∴∠BCE＝∠DCF 又CE＝CF ∴△BCE≌△DCF （4分） ⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE ∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝
1(180o?90o)?45o 2又∵△BCE≌△DCF ∴∠CFD＝∠BEC＝60o （6分） ∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o （8分）
22、证明：∵D、E分别是AC、AB的中点 ∴DE∥BC （1分） ∵∠ACB＝90o ∴CE=
1AB＝AE （3分） 2∵∠A＝∠ECA ∴∠CDF＝∠A （4分） ∴∠CDF＝∠ECA ∴DF∥CE （7分） ∴四边形DECF是平行四边形 （8分）
23、答条件AE＝AF（或AD平分角BAC，等） （3分） 证明：∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形 （6分） 又AE＝AF
∴四边形AEDF是菱形（8分）
24、如图所示设等腰梯形ABCD为渠道横断面，分别作DE⊥AB，CF⊥AB （2分） 垂足为E、F则CD＝1.2米，DE＝CF＝0.8米∠ADC＝∠BCD＝135o （4分） AB∥CD ∠A+∠ADC＝180o ∴∠A＝45o＝∠B E F A B 又DE⊥AB CF⊥AB ∴∠EDA＝∠A ∠BCF＝∠B D C ∴AE＝DE＝CF＝BF＝0.8米
又∵四边形CDEF是矩形 ∴EF＝CD＝1.2米 （6分） S梯形ABCD＝
11(AB?CD)?DE?(1.2?0.8?2?1.2)?0.8?1.6 22∴所挖土方为1.6×1500＝2400（立方米） （8分）
（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化） 25、①4，4 （2分）②9，9 （4分）③13，13 （6分） ④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 （10分）
26、解因为AD∥BC，所以，只要QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24－t。（3分） 解之，得t＝6（秒） （4分）
当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形。 （5分）
同理，只要PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形。 过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则
由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，
所以2?3t?(24?t)，解得t?7(秒)。（10分）
2所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形。
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