1.3 集合的基本运算(精讲)(原卷版)

1.3 集合的基本运算

【典例精讲】 考点一 交集

【例1】（1）（2020·上海高一开学考试）设集合A??3,5,6,8?，集合B??4,5,7,8?，则AB等于（ A．?5,8?

B．?3,,6?

C．?4,7?

D．?3,5,6,8?

（2）（2020·安徽省庐江金牛中学）已知集合M??x|?1?x?2?，N??x|1?x?3?，则MN?（

） ）6 / 6

A．??1,3 ?B．??1,2? C．?1,2? D．?2,3 ?1. 交集：两个集合的相同部分的元素所组成的集合 2. 单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。 【一隅三反】

21．（2020·全国高一课时练习）设集合A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A B?（ ）

A．(?3,?)

32B．(?3,)

32C．(1,)

32D．(,3)

32

22（2020·浙江省兰溪市第三中学高三开学考试）已知集合A?{x|x?5x?6?0}，B?{x?Z|1?x?5}，

则AB?（ ）

B．(1,5)

C．?2,3?

D．{2,3,4}

A．[2,3]

3．（2020·湖南怀化高二期末）设集合A?x?Z|x?3x?4?0，B??x|x?2?1?，则A2??B?（ ）

A．{?1,0,1,2}

B．[?1,2) C．{?1,0,1} D．[?1,2]

考法二 并集

【例2】（2020·甘肃城关.兰大附中高三月考（理））若集合A?x?2?x?2，B?x?1?x?3，则

????AB?（ ）

A．??2,3?

并集：两个集合所有元素集中在一起的集合，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性

【一隅三反】

B．??1,2?

C．??2,2?

D．??2,3?

∣?2?x?2}，1． （2020·贵州南明贵阳一中高三其他（理））已知集合A?{x若A?B?A，则B可能是（ ）

A．?1,?1?

B．?2,3?

C．??1,3?

D．?2,?1

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??

2（2020·上海高一课时练习）满足条件?1,3??A??1,3,5?的所有集合A的个数是 ( ) A．1

B．2

C．3

D．4

223．（2019·浙江高一期中）已知集合P?{x|x?1}， Q?{x|x?x?0}，那么PQ=( )

A．{?1,1}

B．{1} C．{?1,0,1} D．{0,1}

考法三 补集与全集

【例3】（2020·上海高一课时练习）已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9}, ?UA={5,7},则a的值是( ) A．2

易错点：并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。 【一隅三反】

1．（2020·全国高一）设集合U??0,1,2,3?，集合A?x?U|x?mx?0，若CUA??1,2?，则实数m?2B．8 C．-2或8 D．2或8

??_____.

2．（2020·全国高一专题练习）已知全集U?{2,3,a?2a?3},A?a?1,2,CUA??a?3?,则a的值为

2??__________

3．（2019·上海虹口.上外附中高一期中）设全集U?2,3,a?a?3，集合A?a,3，CUA??2?，则

2????a=___________.

考法四 集合运算综合运用

【例4】（2020·全国高一课时练习）已知集合M??x|（ ）

??x?3??0?，N??x|x??3?，则集合 ?x|x?1?＝x?1? 6 / 6

A．M?N

B．M?N C．

R?M?N?

D．

R?M?N?

多种集合运算的计算，先算括号内再算括号外，括号外的从左到右计算。

【一隅三反】

1．‖x?1|?1}，则?CRA??B?（ ） （2019·浙江高三月考）已知集合A?{x|(x?3)(x?1)?0}，B?{xA．[?1,0)C．(??,0)

2．（2020·浙江高三月考）已知全集U???1,0,1,2,3,4?，集合A??x|x?1,x?N?，B??1,3?，则

U(2,3]

(2,??)

B．(2,3] D．(?1,0)(2,3)

?AB??（ ）

B．?2,4? D．??1,0,2,4?

A．?4? C．??1,2,4?

B??2,3,6?，3．（2019·浙江高三月考）已知全集U??0,1,2,3,4,5,6?，集合A??0,1,3,5?，则A?（ ） A．?3?

B．?0,1,3,4?

C．?0,1,3,4,5?

考法五 求参数

D．?0,1,2,3,5,6?

?UB??【例5】2．（2020·黑龙江萨尔图.大庆实验中学高二月考（理））已知集合A?x|3x?2x?1?0，

?2?B??x|2a?x?a?3?，若AB??，则实数a的取值范围是（ ）

A．???,???10??1??,????? 3??2?1????2,??? 6?B．???,???10??1??,??? ???23??1??C．???,?

??D．???,????2,???

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??

作为子集的集合，要分该集合是空集、不是空集两类讨论。 【一隅三反】

?x?1?a21．（2020·安徽金安六安一中高一期末（理））若不等式组?的解集非空，则实数a的取值范围是

?x?4?2a（ ） A．??1,3? C．??3,1?

2（2020·湖北高一期末）设全集U?R，已知集合A?xx?3或x?9?，集合B?xx?a.若

B．(??,?1)(3,??)

D．(??,?3)?(1,??)

????CUA?

B??，则a的取值范围为（ ）

B．a?3

C．a?9

D．a?9

A．a?3

3．（2020·浙江高一课时练习）设集合A?xx?3x?2?0，B?xx?2?a?1?x?a?5?0．

222????（1）若A?B??2?，求实数a的值； （2）若A?B?A，求实数a的取值范围； （3）若全集U?R，A

?UB??A，求实数a的取值范围．

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