高等数学课后练习题答案 作业19平面曲线曲率

1、 计算曲线y?lnx?1?x2在原点处的曲率。

???x1?解：y???x?1?x2?1?x21 y?x?013?2?22?2???1?x?,y????x?1?x? ??1,y??x?0?0，所以在原点处的曲率为0。

求摆线?

?x?t?sint?在对应t?的点处的曲率。

2?y?1?cost欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量1t?csc2dysinttdy2 解：??cot,2?2dx1?cost2dx1?cost2dy

dx2、

t??2d2y?1,dx2t??2??1欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 ? 对应t?的点处的曲率K?2?1?1?1?32?2 4对数曲线y?lnx上哪一点处曲率半径最小？求出该点处曲率半径。 解：y??3、

曲线在x处曲率为：K?x??1x,y????1x2欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 y??322?1??y????1?x??x322，曲率半径为：R?x?1?x???x322。

13132222221?x??2x??1?x?22x2?1?1?x????，当x?2曲率半径最小，

R??x??2?2x2x2此时曲率半径为

33。 24、 曲线y?sinx?0?x???上哪点的曲率半径最小？求出该点处曲率半径。

解：y??cosx,y????sinx

曲线在x处曲率为：K?x??y???1??y??322??sinx?1?cosx?232，曲率半径为：

1

32sinx133222??1?cosx?2?2cosxsinx??1?cosx?2cosx R??x??22x?当x?

R?x?1?cosx???2。

?2cosx?1?cosx??1?sin2x?212x2

?2曲率半径最小，此时曲率半径为

1。 2 2