（精典）磁场中各种边界问题

练8.某空间存在一个变化的电磁场，电场的方向向右，即图中由B到C的方向，电场的大小为图中所示的E－t图，磁感强度为图C所示的B－t图象。在A点从t=1s（即1s末）开始每隔2s有一相同的带电粒子（不计重力）沿AB的方向（垂直于BC）以速度V射出，恰能击中C点。若AC＝2BC，且粒子在AC间运动时间小于1s，求： （1）图中E0和B0的比值； （2）磁场的方向

（3）若第一个粒子击中C的时刻已知为（1＋△t）s，那么第二个粒子击中C的时刻是多少？ B C

A

E(V/m) B(T) 0 t/s t/s 2 4 6 8 0 2 4 6 8 带电粒子在磁场中动量变化△P＝qBd问题的讨论和应用

带电粒子在磁场中的运动，是电磁学中典型问题之一，除了运用基本的动力学规律和功能关系外，可运用两个基本观点推理论证出较为简便的方法，对分析问题带来方便。 原理：

如图所示，在某一区域内存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，一带电粒子电量为＋q、质量为m的粒子在垂直与磁场的平面内从M点到达N点时，假设带电粒子只受磁场力的作用，其速度和受力如图（不计其它力和重力）：

例1.如图所示，一质量为m，带电量为q的带电粒子（重力不能忽略），以速度V0从上面竖直向下进入宽度为d的水平向里的匀强磁场区域中，磁感应强度为B，试求粒子飞出磁场的方向？

练1.如图所示，当极板足够长的平行板电容器的负极板被一定波长的光所照射时，负极板上有电子从各外方向射出来，电子脱离极板时的速率极小，可以忽略不计，设电容器两极板间的距离为d，极板间的电势差为U，两极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，为使这些电子不能到达正极板，磁感强度B至少多大 ？

练2.如图所示，与竖直面垂直的均匀磁场磁感强度为B，高为d，一质量为m，带电量为q的小颗粒从距离磁场上边缘高为h处从静止开始自由下落而进入磁场，试求粒子从磁场中出来时的速度大小和方向？

练3.如图所示，在竖直向下的足够宽的xoy平面的下方，存在着许多沿y方向等宽的区域，每个区区域的宽度为2d，每个区域又分为两个小区域，上区域内既无电场，又无磁场，宽度为d，下区域内有垂直xoy平面的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，有一带电量为+q，质量为m的带电粒子从O点开始从静止开始自由下落。令qE?mg,B?0.1T q?2.0?10?10C,d=10cm，m=1.1×10-11kg,试求当粒子到第几区域时，带电粒子不能从该区域的下方出来？

…

速度选择器、流量计、等离子发电机

（1）速度选择器：如图是一个速度选择器的示意图，速率不同的带电粒子水平地进入场区，路径不发生偏转的粒子条件是Eq=Bqv，即v=为

（2）磁流体发电机：如右图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子气体的电阻率为p，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，动势，此时，离子受力平衡：E场q=Bqv，E场=Bv，电动势E= E场L=Blv，r=pL，故R中的电阻I=E=

SR?r

（3）电磁流量计：电磁流量计原理可以解释为：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。 由Bqu=Eq=可得v=

=BLvS

LRS?plR?pSBLvE，能通过速度选择器的带电粒B子，其速度必

E，它与带多少电和电性、质量都无关。 B即为电源电电源内电阻

Uq dU Bd?d2U?dU流量Q=Sv=·=.

4Bd4B

例题1. （2003年辽宁综合）如图所示，a、b是位于真空平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，电场强为E。同时在两之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B。一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是

A.v0=E/B B.v0= B/E C.v0=E/B D.v0=

B/E

例题2.（2000全国）如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差这种现象称为霍尔效应，实际表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为：U?KIB，dh B A A’ I 式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下；外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的子的定向流动而形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：

静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧面A′的电势（填高于、低于或等于） （2）电子所受的洛伦兹力的大小为 。

（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为 。 (4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件,证明霍欠系数为K=

例题3.（2001全国）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面积的流体的体积），为了简化，假设流量计是如右图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线），图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为p，不计电流表的内阻，则可求得流量为 A.

1，其中n代表导体单位体积中电子的个数。 ne1c1b(bR?p) B. (aR?p) BaBcb c a 1a1bcC. (cR?p) D. (R?p)

BbBa

例题4.（2002·全国）右图所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图，设法使某有机化合的气态分子导入如右图所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子，分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝S2，S3射入磁感应强度为B的匀强磁场，形成垂直于纸面且平行狭缝S3的细线，若测得细线到狭缝S3的距离为d。 （1）导出分子离子的质量m的表达式。

（2）根据分子离子的质量数M可以推测有机化合物的结构简式，若某种含C，H和卤素的化合物的质量数M为48，写出其结构简式。

（3）现有某种含C，H和卤素的化合物，测得两个的质量数M分别为64和66，试说明原因，并写出它们的结构简式。在推测有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的质量数如下表：

元素 含量较多的同位素的质量数 H 1 C 12 F 19 C1 35.37 Br 79.81 例5.（2003年江苏）串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b 处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁场应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。已知碳离子的质量m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.5T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C，求R。

例题6.（2004天津）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为L、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧是电阻可略的导体电级，这两个电极与负载电阻RL相连，整个发电导管处于图（2）中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度B，方向如图所示，发电导管内有电阻率为p的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定，求：

（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流体发电机的电动势E的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

例题7.如图-6所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，a b是一根长l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ＝0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是l/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值。