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∴ ?OCB ? ?OCD ， ∵ CO ? DB 于O ， ∴ ?COD ? ?COB =90°，
??OCD ? ?OCB ??
在?COD 和?COB 中?OC ? OC ，
??COD ? ?COB ??∴ ?COD ? ?COB ? ASA? ， ∴ OD ? OB ? 1， ∴ D ??1, 0? ，
设直线 AD 的解析式为 y ? kx ? b ，
∴将点 A?4, 4? ，点 D ??1, 0? 代入得：?
?0 ?? ?k ? b
?
?4 ? 4k ? b
，
?4
k ? ? 5
解得： ??，
4?b ? ??? 5
4 4
∴直线 AD 的解析式为： y ? x ? ，
5 5
? 4 ? 0, ??． ∴点C 坐标为? 5 ? ??
?
故选 B．
【点睛】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知
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识点，综合性较强，难度略大．
3．（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 A1 、 A2 、 A3 … An 在 x 轴上， B1 、
B2 、 B3 … Bn 在直线 y ??
3 3
，且?A1B1 A2 、?A2 B2 A3 … ?An Bn An ?1 都是等边三角 x 上，若 A1 ?1, 0?
)
形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1 、S2 、 S3 … Sn ．则Sn 可表示为(
A． 22n 3 【答案】D
B． 22n?1 3 C． 22n?2 3 D． 22n?3 3
【解析】直线 y ??
3 与 x 轴的成角?BOA o o o
?OB Ax 11? 30，可得?OB A2 2 ? 30，…， n n ? 30，
3
? 90o ；根据等腰三角形的性质可知 A B ? 1， B A ? OA ? 2 ，
1 1
?OB A ? 90o ，…， ?OB A
1 2
n n?1
2 2 2
B A ? 4 ，…， B A ? 2n?1 ；根据勾股定理可得 B B ?
3 3
n n
1 2 n
， B B ? 2 ，…， B B ? 2， 3 3 3 2 3 n n?1
再由面积公式即可求解； 【详解】
解：∵ ?A1B1 A2 、?A2 B2 A3 … ?An Bn An ?1 都是等边三角形，
A2 B2 P A3 B3 P ???P AnBn ， B1 A2 P B2 A3 P B3 A4 P ???P Bn An?1 ， ?A1B1 A2 、 ∴ A1B1 P ?A2 B2 A3 … ?An Bn An ?1 都是等边三角形，
o
∵直线 y ??3 x 与 x 轴的成角?B1OA1 ? 30o ， ?OA B1 1 ? 120，
3
∴ ?OB1 A1 ? 30 ， o
∴ OA1 ? A1B1 ，
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∵ A1 ?1, 0? ，
∴ A1B1 ? 1，
o
同理?OB2 A2 ? 30o ，…， ?OB An n ? 30，
∴ B A ? OA ? 2 ， B A ? 4 ，…， B A ? 2n?1 ，
2 2 2 3 3 n n
o
A易得?OB1 A2 ? 90，…， ?OB n n? 1 ? 90，
o
∴ B B ? 3 ， B B ? 2 3 ，…， B B ? 2n ，
3 1 2 2 3 n n?1
1 1 1
∴ S ? ?1? ??3 ， S ? ? 2 ? 2 ? 2 ，…， S ? ? 2n?1 ? 2n 2n?3 ? 23 3 3 3 ；3 2 n 1
2 22 2
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．
4．（2019·广西中考真题）如图，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为
A??4, 0? , B ??2, ?1? , C ?3, 0? , D ?0,3? ，当过点 B 的直线l 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（
）
11 6
A． y ? x ?
10 5 C． y ? x ? 1 【答案】D
B． y ? x ?
3
2 1
5 3
D． y ? x ?
4 2
3
1 1
y【解析】由已知点可求四边形 ABCD 分成面积? ? AC ? ? 3? ? 7 ? 4 ? 14 ；求出 CD 的 ? ??B
2 2 直线解析式为 y=-x+3，设过 B 的直线 l 为 y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线 l 与 x 轴的
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?
?
1 ? 1? 2k ?? 5k ?1 ?
3 ? ??1，即可求 k。 交点坐标，根据面积有7 ? ?? 2 k ? ? k ?1 ??? ? ? ??【详解】
解：由 A??4, 0? , B ??2, ?1? , C ?3, 0? , D ?0,3? ， ∴ AC ? 7 , DO ? 3 ，
1 1
y∴四边形 ABCD 分成面积? ? AC ? ? 3? ? 7 ? 4 ? 14 ， ? ??B
2 2 可求CD 的直线解析式为 y ? ?x ? 3 ， 设过 B 的直线l 为 y ? kx ? b ，
将点 B 代入解析式得 y ? kx ? 2k ?1，
? 4 ? 2k 5k ?1 ?
, ∴直线CD 与该直线的交点为? ， k ?1 k ?1 ??? ??直线 y ? kx ? 2k ?1与 x 轴的交点为
? 1? 2k ?
, 0 ，
? k ??? ??
?
?
1 ?1? 2k ? 5k ?1 ?
?? 3 ? k ???? ?1，∴ 7 ? 2 k ?1 ??? ? ? ??5
∴ k ? 或k ? 0 ，
4 5 ∴ k ? ，
4
5 3
∴直线解析式为 y ? x ? ；
4 2 故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
5．（2019·山东中考真题）某快递公司每天上午 9：00～10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量 y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）
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A．9：15 【答案】B
B．9：20 C．9：25 D．9：30
【解析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可． 【详解】
设甲仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得 k1=6， ∴y1=6x+40；
设乙仓库的快件数量 y（件）与时间 x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得 k2=-4， ∴y2=-4x+240，
?x＝20 ? y＝6x ? 40
，解得? y＝160 ，联立?
y＝? 4x ? 240 ????
?
∴此刻的时间为 9：20． 故选 B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
6．（2019·重庆中考真题）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快
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