高考数学二轮复习 等差数列、等比数列专题训练(含解析)

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 等差数列、等比数列专题训练

（含解析）

A级——基础巩固组

一、选择题

1．(2014·山东青岛二模)数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a5＝1，则a10＝( ) A．5 C．0

??a1＋d＝a1解析 设公差为d，由已知得?

?a1＋4d＝1，?

2

B．－1 D．1

a1＋2d，

??a1＝1，

解得?

?d＝0，?

所以a10＝a1＋9d＝1，故选D

答案 D

2．(2014·河北邯郸二模)在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( )

A．13 C．52

解析 ∵a3＋a5＝2a4，a7＋a10＋a13＝3a10， ∴6a4＋6a10＝24，即a4＋a10＝4， 13

∴S13＝答案 B

55Sn3．(2014·河北唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝

24an( )

A．4C．2

n－1

B．26 D．156

a1＋a13

2

13

＝

a4＋a10

2

＝26.

B．4－1 D．2－1

nnn－1

5

a＋a＝，??2

解析 ∵?5

a＋a＝，??4

1

3

2

4

5

a＋aq＝，①??2∴?5

aq＋aq＝，②??4

2

1

1

3

1

1

1＋q1

由①除以②可得3＝2，解得q＝，

q＋q2

1

2

代入①得a1＝2，

?1?n－14

∴an＝2×??＝n，

2?2???1?n?2×?1－???

??2???1?∴Sn＝＝4?1－n?，

1?2?1－2?1?4?1－n?Sn?2?n∴＝＝2－1，选D. an4

n2

答案 D

4．(2014·福建福州一模)记等比数列{an}的前n项积为Ⅱn，若a4·a5＝2，则Ⅱ8＝( ) A．256 C．16

B．81 D．1

解析 由题意可知a4a5＝a1a8＝a2a7＝a3a6＝2， 则Ⅱ8＝a1a2a3a4a5a6a7a8＝(a4a5)＝2＝16. 答案 C

5．(2014·辽宁卷)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则( ) A．d<0 C．a1d<0

B．d>0 D．a1d>0

4

4

解析 依题意得2a1an>2a1an＋1，即(2a1)an＋1－an<1，从而2a1d<1，所以a1d<0，故选C. 答案 C

6．(2014·四川七中二模)正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a1，14

则＋的最小值为( )

2

mn25A. 67C. 3

解析 由a3＝a2＋2a1，

得q＝q＋2，∴q＝2(q＝－1舍去)， 由aman＝16a1得2

2

2

B.

13 4

3D. 2

m－1n－1

2＝16，

∵m＋n－2＝4，m＋n＝6， 14m＋n?14?所以＋＝?＋?

mn6?mn?

2

n4m?1?

＝?1＋4＋＋?

mn?6?

1?

≥?5＋2 6?答案 D 二、填空题

7．(2014·安徽卷)数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则

n4m?3·?＝. mn?2

q＝________.

解析 设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d， ∴(a1＋2d＋3)＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1. ∴q＝

2

a3＋3a1－2＋3

＝＝1. a1＋1a1＋1

答案 1

15918．(2014·河北衡水中学二模)在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·a9＝－，则＋

88a7

1

a8a9a10

11

＋＋＝________.

11a7＋a1011a8＋a9

解析 ∵＋＝，＋＝，

a7a10a7a10a8a9a8a9

而a8a9＝a7a10，

151111a7＋a8＋a9＋a1085∴＋＋＋＝＝＝－. a7a8a9a10a7a1093

－85

答案 － 3

1

9．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．

4解析 因为{an}是等比数列， 所以可设an＝a1qn－1

.

1

因为a2＝2，a5＝，

4

a1q＝2，??

所以?41

a1q＝，?4?

a1＝4，??

解得?1

q＝.??2

3

??1?n?4?1－?????2???1?n所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝8－8×??.

1?2?1－2?1?n1

因为0

?2?2

答案 [4,8) 三、解答题

10．(2014·课标全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．

(1)证明：an＋2－an＝λ；

(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由． 解 (1)由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1. 两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1. 由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.

(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1. 由(1)知，a3＝λ＋1. 令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4. 故an＋2－an＝4，由此可得

{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3； {a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1. 所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.

因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．

11．(2014·山东菏泽一模)已知数列{an}，a1＝－5，a2＝－2，记A(n)＝a1＋a2＋…＋an，B(n)＝a2＋a3＋…＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋an＋2(n∈N)，若对于任意n∈N，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{|an|}的前n项和．

解 (1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列， ∴A(n)＋C(n)＝2B(n)，

整理得an＋2－an＋1＝a2－a1＝－2＋5＝3.

∴数列{an}是首项为－5，公差为3的等差数列， ∴an＝－5＋3(n－1)＝3n－8.

??－3n＋8，n≤2，

(2)|an|＝?

??3n－8，n≥3，

*

*

4