闵行区2017学年第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷
考生注意：
1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．
2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．
4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．双曲线
xa22?y29?1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0，则a? ．
2．若二元一次方程组的增广矩阵是??1?324c1??x?10，，其解为则c1?c2? . ??c2??y?0，3．设m?R，若复数(1?mi)(1?i)在复平面内对应的点位于实轴上，则m? ．
x4．定义在R上的函数f(x)?2?1的反函数为y?f?1(x)，则f?1(3)? .
?x?1?t，5．直线l的参数方程为?（t为参数），则l的一个法向量为 .
y??1?2t?*6．已知数列?an?，其通项公式为an?3n?1，n?N，?an?的前n项和为Sn，则
limn??Snn?an? .
7．已知向量a、b的夹角为60，a?1，b?2，若(a?2b)?(xa?b)，则实数x的值为 .
8．若球的表面积为100?，平面?与球心的距离为3，则平面?截球所得的圆面面积为 ．
9．若平面区域的点(x,y)满足不等式则常数k? .
2(x?ax?1)(a?0且a?1)没有最小值，则a的取值范围10．若函数f(x)?logaxk?y4?1(k?0)，且z?x?y的最小值为?5，
是 .
11．设x1,x2,x3,x4???1,0,2?，那么满足2?x1?x2?x3?x4?4的所有有序数组
(x1,x2,x3,x4)的组数为 .
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*12．设n?N，an为(x?4)?(x?1)的展开式的各项系数之和，c?nn34 t?2，t?R，
bn??a1??2a2??????2??5??5?22??nan?(?n??5??x?表示不超过实数
x的最大整数).则
(n?t)?(bn?c)的最小值为 .
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考
生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．“xy?0”是“x?0且y?0”成立的 ( )．
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
14．如图，点A、B、C分别在空间直角坐标系O?xyz的三条坐标轴上，
OC?(0,0,2)，平面ABC的法向量为n?(2,1,2)，设二
z C O B y 面角C?AB?O的大小为?，则cos?? ( )．
（A）
43 （B）
53 （C）
23 （D）?23
A x 15．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，则下列判断一定正确的是 ( )．
（A）若S3?0，则a2018?0 （B）若S3?0，则a2018?0
?（C）若a2?a1，则a2019?a2018 （D）若，则a2019?a2018 aa 2116．给出下列三个命题:
11命题1：存在奇函数f(x)(x?D1)和偶函数g(x)(x?D2),使得函数f(x)g(x)
(x?D1D2)是偶函数；
命题2：存在函数f(x)、g(x)及区间D，使得f(x)、g(x)在D上均是增函数, 但
f(x)g(x)在D上是减函数；
命题3：存在函数f(x)、g(x)（定义域均为D），使得f(x)、g(x)在x?x0
(x0?D)处均取到最大值，但f(x)g(x)在x?x0处取到最小值.
那么真命题的个数是 ( )．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
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三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写
出必要的步骤．
17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
如图所示，在棱长为2的正方体
D1 中，分别是的中点.
（1）求三棱锥的体积； A1 （2）求异面直线与所成的角的大小.
A
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数f(x)???3sin?x?cos?x，
C1
B1 D E
? ? F
C B （1）当f??????0，且??1时，求?的值； 3?3，b?c?3，
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a?当??2，f(A)?1时，求bc的值.
19.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完.据统计，线上日销售量f(t)、线下日销售量g(t)（单位：件）与上市时间t(t?N)天
?10t,1?t?10，2*的关系满足：f(t)=?g(t)??t?20t(1?t?20)，产品A每
??10t?200,10?t?20，件的销售利润为h(t)??日销售量）.
?40,1?t?15，(单位：元)（日销售量?线上日销售量?线下
?20,15?t?20（1）设该公司产品A的日销售利润为F(t)，写出F(t)的函数解析式； （2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？
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20. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
已知椭圆?：
xa22?yb22?1(a?b?0)，其左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，
33O为坐标原点，过F2的直线l交椭圆?于P、Q两点，sin?BF1O?PF1PF2.
（1）若直线l垂直于x轴，求的值；
（2）若b?2，直线l的斜率为
12，则椭圆?上是否存在一点E，使得F1、E关
于直线l成轴对称？如果存在，求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）设直线l1:y?6上总存在点M满足OP?OQ?2OM，当b的取值最小
时，求直线l的倾斜角?.
21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
无穷数列?an?(n?N)，若存在正整数t，使得该数列由t个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数n，an?1,an?2,性质T.集合P?,an?t中至少有一个等于an，则称数列?an?具有
*?pp?an,n?N*?.
n*（1）若an?(?1)，n?N，判断数列?an?是否具有性质T；
（2）数列?an?具有性质T，且a1?1,a4?3,a8?2,P?{1,2,3}，求a20的值； （3）数列?an?具有性质T，对于P中的任意元素pi，ai为第k个满足ai?pikk的项，记bk?ik?1?ik(k?N)，证明：“数列?bk?具有性质T”的充要条件为“数列?an?是周期为t的周期数列，且每个周期均包含t个不同实数”.
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参考答案与评分标准
一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分)
1．2； 2．40； 3．?1；
4．2； 5．(2,?1)不唯一； 6．
12425；
7．3； 8．16?； 9．5； 10．(0,1)?2,??? 11．45； 12．
．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）
13．B； 14．C； 15．D； 16．D． 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） [解]（1）因为ABCD—A1B1C1D1为正方体，所以FC?平面DEC，且FC?1，又
12?2?2?2，2分
△DEC的底DC?2，高为E到DC的距离等于2，所以S△DEC?所以VE?DFC?VF?DEC=13?S△DEC?FC?13?2?1?23 ………………7分
（2）取B1B中点G，连接A1G，EG.由于A1G//D1F，
所以?GA1E为异面直线A1E与D1F所成的角. ………………………9分 在△A1GE中，A1G=5，A1E=5，GE?由余弦定理，得 cos?GA1E?即?GA1E?arccos
452，
(5)?(5)?(2?5?5222)2?45， ………………12分
45,所以异面直线A1E与D1F所成的角为arccos. …14分
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