浙江省金华十校2019-2020学年高一下学期期末调研考试
数学试题
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
，2，3，4，5?，集合A??1，2?，B??2，3?，则A1.设全集U??1?CUB??（ ）
D. ?1?
5? A. ?4，【答案】D 【解析】 【分析】
B. ?2,3? C. ?4?
先求得集合B的补集，然后求其与集合A的交集，由此得出正确选项. 【详解】依题意CUB??1,4,5?，所以A?CUB???1?，故选D.
【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.
2.过点（1，0）且与直线x?2y?1?0垂直的直线方程是（ ）
＝0 A. x2y1【答案】D 【解析】 【分析】
＝0 B. x2y1＝0 C. 2x?y?1D. 2xy2＝0
设出直线方程，代入点?1,0?求得直线方程.
【详解】依题意设所求直线方程为2x?y?c?0，代入点?1,0?得2?c?0,c??2，故所求直线方程为
2x?y?2?0，故选D.
【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.
?2x?2,x1?3.函数f(x)??1则f?f?2??＝（ ）
?x?1,x?1?2A. ?2 【答案】B 【解析】 【分析】
B. ?1
C. 2 D. 0
先求得f?2?的值，进而求得f?f?2??的值. 【详解】依题意f?2??1?2?1?0，f?0??20?2??1，故选B. 2【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.
4.已知?＞?＞0，则（ ） A. sin?＞sin? 【答案】C 【解析】 【分析】
根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.
【详解】当??4π,??2π时，sin??sin??0,cos??cos??1，故A,B两个选项错误.由于2?1，故
B. cos??cos?
C. log2?＞log2?
D. 2?＜2?
log2??log2?,2??2?，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.
【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.
5.将函数y＝sin2x的图象上各点沿x轴向右平移
?12个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A. ??7??,0? ?12????B. ?,0?
?6?C. ??5??,0? 8??D. ??2??,?3? ?3?【答案】A 【解析】 【分析】
先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项. 【详解】y?sin2x向右平移
??π??π?ππ?y?sin2x??sin2x?2x??kπ解的单位长度，得到，由??????6?126???12??得x?kππ?7??,0?，故选A. ?，当k?1时，对称中心为?212?12?【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.
??x?y16.实数满足?,则3x?y的取值范围为（ ）
y?2x?1?， A. 19【答案】A 【解析】 【分析】
??9 B. 3，??C. ?1，?
?3??2?9? D. ?，?3??2?画出可行域，平移基准直线3x?y?0到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.
【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线3x?y?0到可行域边界的位置，由图可知目标函数3x?y分别在A?0,1?,B?2,3?出取的最小值和最大值，最小值为1，最大值为3?2?3?9，故3x?y的取值范围是?1,9?，故选A.
【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合数学思想方法，属于基础题.
7.已知数列?an?满足a1?2,an?2?a1an(n?N*)，则（ ） A. a3＞a5 【答案】B 【解析】 【分析】
分别令n?1,2,3，求得不等式，由此证得a3?a5成立.
【详解】当n?1时，a3?a1?a1,a3?4，当n?2时，a4?a1?a2,a4?2a2，当n?3时，a5?a1?a3?2a3，所以a5?a3?2a3?a3?a3?4?0，所以a5?a3，故选B.
【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.
8.在△ABC中，sinAsinBsinC?B. a3?a5
C. a2?a4
D. a2?a4
1，且?ABC面积为1，则下列结论不正确的是（ ） 8C. ab?cba?b?8 A. a 【答案】C 【解析】 【分析】
B. ab?a?b??8
?22??16
D. a?b?c?6
根据三角形面积公式列式，求得abc?8，再根据基本不等式判断出C选项错误.
?1?2absinC?1?1222?1【详解】根据三角形面积为1得?acsinB?1，三个式子相乘，得到abcsinAsinBsinC?1，由于
8?2?1?2bcsinA?1?sinAsinBsinC?C.
【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题. 9.若存
122，所以abc?8.所以a?b?c??a?2bc?2abc?16，故C选项错误.所以本小题选8ba?b)?b?a，则（ ） 正实数b，使得a (A. 实数a的最大值为2?1 C. 实数a的最大值为2?1 【答案】C 【解析】 分析】
B. 实数a的最小值为2?1 D. 实数a的最小值为2?1
将题目所给方程转化为关于b的一元二次方程，根据此方程在b?0上有解列不等式组，解不等式组求得a的取值范围，进而求出正确选项.
【2【详解】由ab(a?b)?b?a得ab?a?1b?a?0，当a?0时，方程为?b?0,b?0不和题意，故这是关于b的一元二次方程，依题意可知，该方程在b?0上有解，注意到b1?b2?1，所以由
?2????a2?12?4a2?0?解得0?a?2?1，故实数a的最大值为2?1，所以选C. ?a2?1???0?2a??【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
10.如图，直角?ABC的斜边BC长为2，?C?30?，且点B,C分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方．设OA?xOB?yOC，（x,y?R），记M?OA?OC，N?x?y，分别考察M,N的所有运算结果，则（ ）
A. M有最小值，N有最大值 C. M有最大值，N有最大值 【答案】B 【解析】 【分析】
B. M有最大值，N有最小值 D. M有最小值，N有最小值
设?OCB??，用?表示出M,N，根据?的取值范围，利用三角函数恒等变换化简M,N，进而求得M,N
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