北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试
数学试卷 2018．5
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟。 考 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。综合实力稳步提
升。全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为 A．280×103
A．晴 B． 浮尘 C．大雨 D． 大雪 3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是
B．28×104
C．2.8×105
D．0.28×106
2．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
a-5-4-3-2-1012b345
A．a?b?0 B． a??2 C． b?? D．
a?0 b 4．下列四个几何体中，左视图为圆的是
A． B． C． D． 5．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1的度数是 A．40° B．50° C．60° D．140° 2AB1
6． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， AC=8, BC=6 ，则∠ACD的正切值是 A．
CDBD4 3B． C．
3553D．
3 4AC7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界。某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水
量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是
A．平均数、中位数 B ．众数、中位数
yC ．平均数、方差 D ．众数、方差 8．小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示。有下列结论； ①A、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；车出发后2．5小时追上小带的车； ④当小带和小路的车相距50千
小带车5 3 4 用水量（吨） 小路车300x6 4-x 7 x 频数 1 2 5 o145x③小路的米时，t?155或t?。其中正确的结论有 44A ．①②③④
B ．①②④
C ．①②
D ．②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 如果分式
x的值是0，那么x的值是 ． x?4y10．在平面直角坐标系xoy中，点A(4,3) 为⊙O 上一点， B为⊙O内一个符合条件要求的点B 的坐标 11.当
a=3
a21a2?2a?1时，代数式(的值?)?a?2a?2a?23A4x点，请写出一
o是 ．
12．写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可）
13． 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，就是一个节气,统称“二十四节气”。这一时间认知体系被誉为“中国的明”。如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 14．如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的
为x 和y，则依题意，列方程组为
15. 如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘
依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形矩
形
是
米，现在沿底边时停止，则这个
x录。太阳每15度第五大发
长和宽分别
75第 个
16． 在数学课上，老师提出如下问题：
︵尺规作图：确定图中CD所在圆的圆心． ︵已知：CD． ︵求作：CD所在圆的圆心O．
老师说：“曈曈的作法正确．”
请你回答：曈曈的作图依据是________________________．
三、解答题（本题共68分，第17～24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：．计算：4cos30°－12 + 20180 + |1－3| x－3??<1，
218．解不等式组：? ??2（x＋1）≥x－1.
19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
CMCD曈曈的作法如下：
如图， ︵（1）在CD上任意取一O（2）分别作弦CM，DD两条垂直平分线交︵点O就是CD所S4AS1S2BS3CDS1S5S6S1
证明：S矩形ABCD?S1?S2?S3=2 , S4= ,S5= , S6? + ,
S阴影?S1?S6=S1?S2?S3= .
20．如图， 点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF,EC=BD,AC=FD,
求证：AE=FB
21．已知关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?k?0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k的值．
22EFBCDA22．豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：
日期 4月1日 4月2日 4月3日 4月4日 4月5日 4月6日 步行数(步) 10672 4927 5543 6648 步行距离（公里） 6．8 3．1 3．4 4．3 卡路里消耗（千卡） 157 79 91 127 燃烧脂肪（克） 20 10 12 16
（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格． (2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： ．（写一条即可）
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