天津市河东区2016届高三数学(理)第二次模拟考试试题(含答案)

河东区2016年高三年级 二模考试

数学（理）答案

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．

题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 D 6 D 7 C 8 A 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．

9． 44 10。 ?80 11． 54? 12。 2?

?2

13． 4 14。 ???,??17? ?8?三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程．

15、（1）

f(x)?311311sin2xcos2x?sin22x??sin4x?(1?cos4x)? 224444311?sin4x?cos4x?sin(4x?) ……3分 4426 ? f(x)的最小正周期为

2??? ……5分 42??3??15?1?2k?)即x?(?k?,?k?) k?Z 时f(x)为当4x??(?2k?,62262122单调减函数 ……7分

（2） x?????71????,0?,4x?????,??? ……9分

6?66??4??11?1?)???1,? ……11分 最大值为，最小值为? ……13分

426?2? sin(4x?

16、（1）事件A“选派的三人中恰有2人会法语的概率为

1C52C24 ……5分 P(A)??3C77（2）?的取值为0、1、2、3，则

213C4C318C44 P(??0)?3? P(??1)?? 335C735C7123C4C312C31 P(??2)? ?P(??3)??333535C7C7 分布列为：

? P E??1?0 1 2 3 4 3518 3512 351 3518121459?2??3??? ……13分 35353535717、（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系A?xyz

AD?1,AC?2,AD?DC?CD?3,?ACD?30o?BC?CD

A（0，0，0）B（3，-1，0）C（3，1，0）D（0，1，0）O（

31，，0） 22P（

31，，1） ……2分 z 22P AP?（

31，，1） 22A O B x C D y 331，，0） BO?（?22AP?BO?0

PA?BO ……5分

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（2）AP?（

31，，1），AB?（3，-1，0）设平面APB法向量为n1?(x?,y?,z?) 22?31?x??y??z??0 令x??1，则n1?（1，3，?3） ……7分 ?22?3x??y??0?DO?（

13，?，0） DO?n1?0 DO//平面PAB ……9分

2213，?，1）, DC?（3，0，0）

22（3）DP?（

设平面DPC法向量为n2?(x?,y?,z?)

?311?x??y??z??0 令，则（0，1，） ……11分 y?1n??2?222?3x??0?cos?n1,n2??n1?n2n1n2?105 35105 ……13分 35平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值为

18、（1）由已知可知椭圆过点A(,a3c)，代入方程有 22a29c24?1，?b2?3c2?a2?b2?c2 4?a2b2122 a?4c，?e? ……5分

231（2）点A(c,c)，直线l:y?x?c

221?y?x?c??2 解为B(?2c,0)，由已知PA?PB?0代入解得c?2…11分 ?22?x?y?1??4c23c2

直线l:x?2y?4?0 A(2,3) B(?4,0) dAB?35

dP?AB?95119527，S?APB?dABdP?AB??35? ……13分 ?102210419、（1）设bn的公差为d，d?1，b2??1?d，bn??1?d(n?1)

当n?1时， a1?22? b2?1d当n?2时，b2Sn?an?2 ① b2Sn?1?an?1?2 ②

1222an?1，a1?,a2?2,a3?3 dddd642 由已知2?3?，解为d?2,d?1（舍）

ddd 由①-②得到an?1??bn? 、?an?的通项公式分别为bn?2n?3,an?????2?n?1 n?N……7分（2）

?cn?2n?1、Tn??1132n?3??2???n?1 1?12?12?12?12n?32n?31132n?3?n?1，Tn????2???n?1 当n?2时，n?12?122222352n?31352n?3 设Sn?2?2?3???n?1①Sn?2?3?4???② n2222222131112n?3 由①-②得到Sn?2??2(3?4???n?1)?

242222n1Sn?22?1?1???312??2????1481?2n?3?2n?3 2n整理为Sn?25?1?????2?2?n?3?n?32n?3 n?122n?35? ……14分 n?122?Tn?Sn?25?1?????2?2??下打包精品资料 看万节优质课/微课录像 提供职称论文写作及发表 全国最多打包资料的网站 值得拥有