1.（本题满分14分）设数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?4an?3(n?1,2,L)， （1）证明:数列?an?是等比数列；
（2）若数列?bn?满足bn?1?an?bn(n?1,2,L)，b1?2，求数列?bn?的通项公式．
2.（本小题满分12分）
等比数列?an?的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6. 1.求数列?an?的通项公式.
?1?2.设 bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求数列??的前项和.
?bn?
3.设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3g22n?1 （1） 求数列?an?的通项公式； （2） 令bn?nan，求数列的前n项和Sn
4.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为﹣4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
﹣
（Ⅱ）设bn=（4﹣an）qn1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
5.已知数列{an}满足，
（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列； （2）求{an}的通项公式．
，n∈N×．
1.解：（1）证：因为Sn?4an?3(n?1,2,L)，则Sn?1?4an?1?3(n?2,3,L)，
所以当n?2时，an?Sn?Sn?1?4an?4an?1， 整理得an?4 5分 an?1．3由Sn?4an?3，令n?1，得a1?4a1?3，解得a1?1． 所以?an?是首项为1，公比为分
4（2）解：因为an?()n?1，
34的等比数列． 73
4由bn?1?an?bn(n?1,2,L)，得bn?1?bn?()n?1． 9分
3由累加得bn?b1?(b2?b`1)?(b3?b2)???(bn?bn?1)
41?()n?143＝2?（n?2）， ?3()n?1?1，
431?34当n=1时也满足，所以bn?3()n?1?1．
31。有条件9232?9a2a6得a3?9a42.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a3所以q2?1可知a>0,故q?。
311由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1，所以a1?。故数列{an}的通项式为an=n。
33（Ⅱ ）bn?log1a1?log1a1?...?log1a1
??(1?2?...?n) n(n?1)??2故
1211????2(?) bnn(n?1)nn?1111111112n??...???2((1?)?(?)?...?(?))?? b1b2bn223nn?1n?1
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