11111111 根据题意，得×+（+）x=1 解这个方程，得x= =2小时12分
626455 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
20.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个． 根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440 解得x=6 答：这一天有6名工人加工甲种零件． 21. 设还需x天。
?11??11?????3????x?1?1015??1215?111或?3?x?(3?x)?1101215解得x?10
322.设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得
5(3x?20)?x?207解得x?303x?3?30?90
202
）x=300×300×80 x≈229.3 2解得x?300
23.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 ?·（
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
24.设乙的高为xmm,根据题意得 260?150?325?2.5?130?130?x25. （1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=390
16 x?1, 23 甲 乙 16小时两车相遇 23分析：相背而行，画图表示为：
答：快车开出1 600 甲 乙 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公 解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x=
里。
12
23 12答：小时后两车相距600公里。
23 （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－
90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。 甲 乙 分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。
分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4
11
答：快车开出11.4小时后追上慢车。
26. [分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间
解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程
5X=3X+5 解得X=2.5，狗的总路程：15×2.5=37.5
答：狗的总路程是37.5千米。
27. [分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；
（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，
xx?10 由题意得，??7解这个方程得x?32.5
2?88?2答：A、B两地之间的路程为32.5千米。
x28．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，?过完第一铁桥所需的时间为
6002x?50分．过完第二铁桥所需的时间为分．依题意，可列出方程
600x52x?50 += 解方程x+50=2x-50 得x=100
60060600 ∴2x-50=2×100-50=150
答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米． 29．设甲的速度为x千米/小时。 则 2x?10(x?x?1)?12030．（1）设通讯员x分钟返回.则
x?5x?1?6
320320??x x-90
18?1418?14xx??25xx18?1418?14?24??24（2）设队长为x米。则
5080032x?6096xx??48173x?2448
31．设两个城市之间的飞行路程为x千米。则
xx32．设甲、乙两码头之间的距离为x千米。则??4。 x=80
4533.[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。
解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是3x x+x+7+3x=17 解得x=2
x+7=9，3x=6 答：这个三位数是926 34. 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，
10×2X+X=（10X+2X）+36解得X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。
12
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1 ，x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 ，（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
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知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝
商品利润×100%
商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的 百分之几十 出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ ） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50
4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
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七年级数学应用题类型总概
1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余…”来体现. 2.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间. （2）基本类型有 ① 相遇问题；
② 追及问题；一般情况下：相背而行；行船问题；环形跑道问题. ③行船中的顺逆水问题、飞行中的顺逆风问题。
a、顺水速度=静水速度+水流速度 。b、逆水速度=静水速度-水流速度。c、(顺水速度-逆水速度)÷2=水流速度。（注：顺逆风的情况和这一样的思路）
3. 劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
4. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 5. 商品销售问题
有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价=商品售价—商品进价/进价 商品售价=商品标价×折扣率 6. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
7. 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
8.按比例分配问题
（1）甲：乙：丙=a:b:c,全部数量=各部分成分含量之和，一般设的的时候为：ax,bx,cx。 例如：甲、乙、丙的和为369，且甲：乙：丙=3:5:9,则设甲为3x,乙为5x,丙为9x,则：3x+5x+9x=369。
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9.日历中的问题
?日历中的每一行上相邻两数，右边比左边大1.?日历中每一列上相邻的两数下面的数比上面的大7，且日历中数字a的取值是在1~31之间。
10.比赛得分规则
①总积分=胜场得分+平场得分+负场得分 ②胜场得分=胜一场分数×胜场数 ③平场得分=平一场分数×平场数 ④负场得分=平一场分数×负场数 ⑤总场数= 胜场数+平场数+负场数
11.等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积.
12.分阶段问题
这种问题一般情况下分两个阶段： ①在某一范围内收费标准。
②超出范围的收费标准的计算方法。 总费用=范围内的费用+超出范围的费用。
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