向量的正交分解与向量的直角坐标运算
.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. .会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算.
.会用坐标表示平面向量共线的条件，能用向量共线的条件来解决有关向量共线、直线平行及点共线等问题.(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理 向量的正交分解及坐标表示 阅读教材～“例”以上内容，完成下列问题. 一、向量的正交分解及坐标表示 .向量的正交分解：
.向量的直角坐标：
()在直角坐标系内，分别取与轴和轴方向相同的两个单位向量，，则对任一向量，存在唯一的有序实数对(，)，使得＝＋，(，)就是向量在基底{，}下的坐标，即＝(，).
()向量的坐标：设点的坐标为(，)，则＝(，).符号(，)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.( ) ()当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( ) ()两向量差的坐标与两向量的顺序无关.( ) ()点的坐标与向量的坐标相同.( )
【解析】()错误.对于同一个向量，无论位置在哪里，坐标都一样.
()正确.根据向量的坐标表示，当始点在原点时，终点与始点坐标之差等于终点坐标.
()错误.根据两向量差的运算，两向量差的坐标与两向量的顺序有关. ()错误.当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标等于(终)点的坐标. 【答案】()× ()√ ()× ()× 教材整理 向量的直角坐标运算 阅读教材～内容，完成下列问题.
设＝(，)，＝(，)，则＋＝(＋，＋)，－＝(－，－)，即两个向量和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差 若＝(，)，λ∈，则λ＝(λ，λ)，即数乘向实数与向 量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标量的积 的积 已知向量的起点(，)，终点(，)，则＝(－，向量的坐标 －)，即一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标 向量的 加、减法
已知向量＝(＋，－－)与相等，其中()，()，则＝. 【解析】易得＝()， 由＝(＋，－－)与相等得 (\\\\(＋＝，－－＝，))解得＝－. 【答案】－
[质疑·手记]
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解惑： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑：
[小组合作型]
平面向量的坐标表 示 ()已知＝()，且点(－)，则点的坐标为( )
.() .()
.(－) .(－)
()如图--，在正方形中，为中心，且＝(－，－)，则＝；＝；.
图--
()如图--，已知在边长为的正方形中，与轴正半轴成°角，求点和点的坐标和与的坐标.
图--
【精彩点拨】表示出各点的坐标→用终点坐标减去起点坐标→得相应向量的坐标
【自主解答】()设的坐标为(，)，＝(，)－(－)＝(＋，－)＝()，所以
(\\\\(＋＝，－＝，))解得(\\\\(＝－，＝，))
所以点的坐标为(－).
()如题干图，＝－＝－(－，－)＝()，
由正方形的对称性可知，(，－)，所以＝(，－)， 同理＝(－).
【答案】() ()(，－) () (－)
()由题意知, 分别是°，°角的终边与以点为圆心的单位圆的交点.设(，)，(，).由三角函数的定义，
得＝ °＝，＝ °＝， 所以. ＝ °＝－， ＝ °＝， 所以. 所以＝，＝.
求点、向量坐标的常用方法：
()求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标.
()求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.
[再练一题]
.已知边长为的正三角形，顶点在坐标原点，边在轴上，在第一象限，为的中点，分别求向量，，，的坐标.
【导学号：】
【解】如图，正三角形的边长为，
则顶点()，()，( °， °)，
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