8. 试写出应力边界条件： （1）（a）图用极坐标形式写出； （2）（b）图用直角坐标形式写出。 P ?O q xhxO?? x2r
yphh
y
（a）图 （b）图
二、计算题（15分）
?xy?a ，?yz?0，?x?0，?y?2a，?z?a，?zx?2a。已知受力物体中某点的应力分量为：
试求作用在过此点的平面x?3y?z?1上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面上的正应力和切应力。
三、计算题（15分）
图示矩形截面悬臂梁，长为l，高为h，在左端面受力P作用。不计体力，试求梁的应力分量。（试取应力函数??Axy?Bxy）
3四、计算题（15分）
图示半无限平面体在边界上受有两等值反向，间距为d的集中力作用，单位宽度上集中力的值为P，设间距d很小。试求其应力分量，并讨论所求解的适用范围。（试取应力函数
??Asin2??B?）
五、计算题（15分）
如图所示的悬臂梁，其跨度为l。抗弯刚度为EI，在自由端受集中力P作用。试用最小势能原
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?y PO h x y l
理求最大挠度。（设梁的挠度曲线w?A(1?cos
?x2l)）
P 《弹性力学》试题（答题时间：120分钟）
班级 姓名 学号 三 （1） （2） （3） （4） 题号 得分 一、填空题（每小题4分）
一 二 总 分 1．用最小势能原理求解时所假设的位移试函数应满足： 。 2．弹性多连体问题的应力分量应满足 ， ， ， 。
3．拉甫（Love）位移函数法适用 空间问题；伽辽金（Galerkin）位移函数法适用于 空间问题。
4．圣维南原理的基本要点有 ， ， 。 5．有限差分法的基本思想为： ， 。 二、简述题（每小题5分）
1．试比较两类平面问题的特点，并给出由平面应力到平面应变问题的转换关系。 2．试就下列公式说明下列问题：
（1）单连体问题的应力分量与材料的弹性常数无关； （2）多连体弹性力学问题中应力分量与弹性常数无关的条件。
??(z)??1?(z)?4Re?1?(z)??x??y?2?1 ???????y??x?2i?xy?2?z?1(z)??1(z)? ??1??m??(z)???(Xk?iYk)ln(z?zk)??1?(z)??18?k?1 ?m3????1(z)??(Xk?iYk)ln(z?zk)??1?(z)??8?k?1?式中：?1(z),?1(z)均为解析函数；?1?(z),?1?(z)均为单值解析函数。
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3．试列写图示半无限平面问题的边界条件。
????
题二（3）图
4．图示弹性薄板，作用一对拉力P。试由功的互等定理证明：薄板的面积改变量?S与板的形状无关，仅与材料的弹性模量E、泊松比 ? 、两力P作用点间的距离l有关。
题二（4）图
5．下面给出平面问题（单连通域）的一组应变分量，试判断它们是否可能。
?x?C(x2?y2),?y?Cy2,?xy?2Cxy。
6．等截面直杆扭转问题的应力函数解法中，应力函数?(x,y)应满足：
?2???2GK
式中：G为剪切弹性模量；K为杆件单位长度扭转角。试说明该方程的物理意义。 三、计算题
1． 图示无限大薄板，在夹角为90°的凹口边界上作用有均匀分布剪应力q。已知其应力函数为：
??r2(Acos2??B)
不计体力，试求其应力分量。 （13分）
?
题三（1）图
2．图示矩形截面杆，长为l，截面高为h，宽为单位1，受偏心拉力N，偏心距为 e，不计杆的体力。
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试用应力函数??Ay?By（12分）
32求杆的应力分量，并与材料力学结果比较。
题三（2）图
3．图示简支梁，其跨度为l，抗弯刚度EI为常数，受有线性分布载荷q作用。试求：
（1）用三角函数形式和多项式写出梁挠度（w）近似函数的表达式；
（2）在上述梁挠度（w）近似函数中任选一种，用最小势能原理或Ritz法求梁挠度（w）的
近似解（取2项待定系数）。 （13分）
题三（3）图
4．图示微小四面体OABC，OA = OB = OC，D为AB的中点。设O点的应变张量为：
?0.0050??0.01?
?ij???0.0050.020.01???0.01?0.03??0?试求D点处单位矢量v、t方向的线应变。 （12分）
题三（4）图
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