2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题及答案

【解析】（1）由x??cos?，y??sin?得C2的直角坐标方程为(x?1)?y?4．

22（2）由（1）知C2是圆心为A(?1,0)，半径为2的圆．

C1是过点B(0,2)且关于由题设知，

y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2．由

于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．学#科网 当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以|?k?2|?2，故k??4或k?0．

3k2?1经检验，当k4 ?0时，l1与C2没有公共点；当k??时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点．

3当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以

|k?2|?2，故k?0或k?4．

3k2?1经检验，当k?0时，l1与C2没有公共点；当k?4|x|?2． 34时，l2与C2没有公共点． 3综上，所求C1的方程为y??23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

??2,x??1,?【解析】（1）当a?1时，f(x)?|x?1|?|x?1|，即f(x)??2x,?1?x?1,

?2,x?1.?故不等式f(x)?1的解集为{x|x?1}． 2（2）当x?(0,1)时|x?1|?|ax?1|?x成立等价于当x?(0,1)时|ax?1|?1成立． 若a?0，则当x?(0,1)时|ax?1|?1； 若a?0，|ax?1|?1的解集为0?x?综上，a的取值范围为(0,2]．

22，所以?1，故0?a?2． aa