【详解】(1)在中，因为，
由正弦定理可得，即，
所以因为所以所以(2)在即所以在即整理得解得因为所以所以
．
.
为钝角，
， ．
中，由余弦定理可知
，
，
中，由余弦定理可知
，
，
． 为钝角，所以
． 的面积
，
，
．
【点睛】利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法
(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边角后，直接求三角形的面积．
(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量．
(3)求三角形面积的最值或范围，这时一般要先得到面积的表达式，再通过均值不等式、三角函数的最值等方法求得面积的最值或范围． 21. 设数列(1)求
的前项和为,已知
的值；
是等比数列； ,数列
的前项和为，求满足（2）见解析（3）5
的最小自然数的值.
(2)求证：数列(3)设【答案】（1）【解析】
试题分析：（1）分别令当
时，
，可求得；（2）
②，由①②整理得
，变形得
①∴，即
证得；（3）由（2）得试题解析：（1）∵∴
∴
，利用错位相减求和
（2）证明：∵∴当
时，
① ②
由①②得
∴∴∵∴∴∴数列
是以4为首项，2为公比的等比数列
以上两式相减得
，即
（3） 由（2）得∴∴
即当所以满足
时，
，当
时，
的最小自然数的值为5。
考点：1．数列求通项公式；2．数列求和 22. 已知函数(1)当(2)对于
,解关于的不等式
,
,恒成立,求的取值范围.
【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】
（1）根据分类讨论并结合二次函数的图象解不等式即可．（2）由条件可得不等式求出
的最大值即可．
，
在上恒成立，
【详解】(1)由题意可得 可化为①当②当③当
时， 时， 时，
． ，解得
；
，原不等式无解； ，解得
．
；
综上可得：当当当
时，原不等式解集为
时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为
，即
对一切实数恒成立，
．
，
(2)由题意知∵
在上恒成立，
又∴
．
的取值范围是
．
，当且仅当时等号成立，
【点睛】（1）不等式的恒成立问题，可通过分离参数的方法转化为求函数的最值的问题处理．
（2）运用基本不等式求最值时要注意等号成立的条件，其中运用基本不等式时“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可．
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