第二章 方程(组)与不等式(组)
第5讲 一次方程(组)
1. (2019，河北)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(A)
A. x＋5(12－x)＝48 B. x＋5(x－12)＝48 C. x＋12(x－5)＝48 D. 5x＋(12－x)＝48
【解析】 设所用的1元纸币为x张，则5元纸币为(12－x)张．根据用钱总数是48元即可列出方程．
?x＝2，2. (2019，河北)已知?是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)
?y＝3
＋7的值．
【思路分析】 将方程的解代入方程，得到关于a的方程，求解，再求含有a的代数式的值．
?x＝2，解：∵?是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，
?y＝3
∴23＝3＋a.解得a＝3.
∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2－1＋7＝3－1＋7＝9.
??2x＋5y＝－10①，
3. (2019，河北，导学号5892921)利用加减消元法解方程组?下列做法正
?5x－3y＝6②，?
确的是(D)
A. 要消去y，可以将①×5＋②×2 B. 要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C. 要消去y，可以将①×5＋②×3 D. 要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
??2x＋5y＝－10①，
【解析】 利用加减消元法解方程组?要消去x，可以将①×(－5)＋②×2.
??5x－3y＝6②，
4. (2019，河北)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
【思路分析】 (1)根据多边形的内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断说法的对错，再根据多边形的内角和公式求出边数n.(2)根据等量关系：n边形变为(n＋x)边形，内角和增加360°，列出方程，解方程即可确定x.
解：(1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，∴甲的说法对，乙的说法不对．
360°÷180°＋2＝2＋2＝4.
∴甲同学说的多边形的边数n是4.
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(2)依题意，得(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°. 解得x＝2.
方程或方程组的解
??x＝3，
例1 (2019，淮安)若关于x，y的二元一次方程3x－ay＝1有一个解是?则a＝ 4 .
?y＝2，?
??x＝3，
【解析】 把?代入原方程，得9－2a＝1，即可求出a的值.
?y＝2?
针对训练1 已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为(D)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【解析】 把x＝2代入原方程，得4＋a－9＝0.解得a＝5.
一元一次方程的解法
2x＋11＋x例2 解方程：2－＝.
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【思路分析】 根据等式的性质，按一般步骤解方程．
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解：去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)． 去括号，得12－4x－2＝3＋3x. 移项，得－4x－3x＝3－12＋2. 合并同类项，得－7x＝－7. 系数化为1，得x＝1.
针对训练2(2019，武汉)解方程：4x－3＝2(x－1)．
【思路分析】 本题解一元一次方程的步骤是：去括号，移项，合并同类项，再将系数化为1.
解：去括号，得4x－3＝2x－2. 移项，得4x－2x＝3－2. 合并同类项，得2x＝1. 1
系数化为1，得x＝.
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二元一次方程组的解法
??x＋y＝1，
例3 (2019，福建)解方程组：?
?4x＋y＝10.?
【思路分析】 用加减消元法或代入消元法都可．
??x＋y＝1①，
解：?
?4x＋y＝10②.?
②－①，得3x＝9. 解得x＝3.
把x＝3代入①，得3＋y＝1. 解得y＝－2.
??x＝3，
所以这个方程组的解是?
?y＝－2.?
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??x＋2y＝0，
针对训练3(2019，宿迁)解方程组：?
?3x＋4y＝6.?
【思路分析】 用加减消元法或代入消元法都可．
??x＋2y＝0①，
解：?
??3x＋4y＝6②.
①×2，得2x＋4y＝0③. ②－③，得x＝6.
把x＝6代入①，得y＝－3.
??x＝6，
所以这个方程组的解是?
?y＝－3.?
一次方程(组)的应用
例4 (2019，东营)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时
以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(B)
例4题图
A. 19元 B. 18元 C. 16元 D. 15元
??3x＋y＝16，【解析】 设笑脸气球每个x元，爱心气球每个y元．根据题意，得?解得
??x＋3y＝20.
?
?11 ∴2x＋2y＝18.(或将方程组中两个方程相加，得4x＋4y＝36.∴2x＋2y＝18.) ?y＝2.例5 (2019，唐山路北区二模)某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如下表：
一户居民一个月用水量设为x m3 水费单价/(元/m3) 7x＝，2
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