2019-2020广东省深圳市宝安中学高一（下）晚测数学试卷答案解析

2019-2020广东省深圳市宝安中学高一（下）晚测数学试卷答案解析

一、选择题（共14题，每小题3分，满分42分）

1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A．简单的随机抽样 C．按学段分层抽样

B．按性别分层抽样 D．系统抽样

【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样， 而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．

了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理． 故选：C．

2．在△ABC中，若AB＝A．1

，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝（ ）

C．3

，BC＝3，∠C＝120°，

D．4

B．2

【解答】解：在△ABC中，若AB＝AB2＝BC2+AC2﹣2AC?BCcosC， 可得：13＝9+AC2+3AC， 解得AC＝1或AC＝﹣4（舍去）． 故选：A．

3．设向量＝（1，cosθ）与＝（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（ ） A．

B．

C．0

D．﹣1

【解答】解：∵＝（1，cosθ），＝（﹣1，2cosθ），且两向量垂直， ∴?＝0，即﹣1+2cos2θ＝0， 则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝0． 故选：C．

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝的面积为（ ） A．2

+2

B．

C．2

﹣2

D．

﹣1 ，C＝

，则△ABC

【解答】解：∵b＝2，B＝，C＝，

∴由正弦定理＝得：c＝＝＝2，A＝，

∴sinA＝sin（+）＝cos＝×

， ＝

+1．

则S△ABC＝bcsinA＝×2×2故选：B．

5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）

A．90

B．75

C．60

D．45

【解答】解：样本中产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）×2＝0.3， ∵样本中产品净重小于100克的个数是36， ∴样本总数n＝

＝120．

∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为120×0.75＝90． 故选：A．

6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（ ） A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

∵bcosC+ccosB＝asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB＝sinAsinA，

即 sin（B+C）＝sinAsinA，可得sinA＝1，故A＝故选：B．

，故三角形为直角三角形，

7．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A．中位数

B．平均数

C．方差

D．极差

【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，

7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变， 故选：A．

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c＝A．

，则C＝（ ）

B．

C．

D．

【解答】解：sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC＝0， ∴cosAsinC+sinAsinC＝0， ∵sinC≠0， ∴cosA＝﹣sinA， ∴tanA＝﹣1， ∵

＜A＜π，

，

＝， ，

，

∴A＝

由正弦定理可得∴sinC＝∵a＝2，c＝

∴sinC＝∵a＞c，

＝＝，

∴C＝，

故选：B．

9．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi+a（a为非零常数，i＝1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（ ） A．1+a，4

B．1+a，4+a

C．1，4

D．1，4+a

【解答】解：方法1：∵yi＝xi+a， ∴E（yi）＝E（xi）+E（a）＝1+a， 方差D（yi）＝D（xi）+E（a）＝4． 方法2：由题意知yi＝xi+a， 则＝

（x1+x2+…+x10+10×a）＝

（x1+x2+…+x10）＝+a＝1+a，

[（x1

方差s2＝

[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]＝

﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]＝s2＝4． 故选：A．

10．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

．若

A．

，

，且acosB+bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为（ ） B．

C．

D．

【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，

，

∴sinA﹣

cosA＝0，则tanA＝

．且，则A＝

； ．

由acosB+bcosA＝csinC，得sinAcosB+sinBcosA＝sin2C， 即sin（A+B）＝sinC＝sin2C， 则sinC＝1，即C＝∴B＝

﹣

＝

， ．

故选：C．

11．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（ ） A．（0，

]

B．[

，π）

C．（0，

]

D．[

，π）