所以＜sin（A+）≤1，又f（2A）＝sin（A+
]．
），
所以f（2A）的取值范围（
27．如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA＝（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
，cosC＝．
【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA＝
，cosC＝，所以sinA＝
×
，sinC＝，
＝
，
从而sinB＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝
由正弦定理＝，得AB＝＝＝1040m．
所以索道AB的长为1040m．
（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130tm，
所以由余弦定理得：d2＝（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×﹣70t+50）＝200[37（t﹣因0≤t≤故当t＝
）2+
]，
＝200（37t2
，即0≤t≤8，
min时，甲、乙两游客距离最短．
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