部分学校高三阶段性诊断考试试题数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??xA. ??1,3? 【答案】D 【解析】 【分析】
解出集合A、B，利用交集的定义可求得集合AIB. 【
详
解
】
?1??1?，B?xx?1?2，则AIB?（ ） x????B. ??1,1?
C. ??1,0?U?0,1? D. ??1,0?U?1,3?
?1??x?1?QA??x?1???x?0?????,0???1,???x?x???，
B?xx?1?2??x?2?x?1?2????1,3?，
因此，AIB???1,0?U?1,3?. 故选：D.
【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
2.设复数z满足z??1?i??2?i，则z的虚部是（ ） A.
??3 2B.
3i 2C. ?3 2D. ?i
32【答案】C 【解析】 【分析】 化简得到z?1313?i，故z??i，得到答案. 2222【详解】z??1?i??2?i，则z?故选：C.
2?i?2?i??1?i?1?3i13133????i，故z??i，虚部为?. 1?i?1?i??1?i?222222【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，复数的虚部，意在考查学生的计算能力和转化能力.
1
3.在正项等比数列?an?中，若a3a7?4，则??2?A. 16 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 8
a5?（ ）
C. 4
D. 2
利用等比中项的性质求得a5的值，进而可求得??2?5的值.
2【详解】在正项等比数列?an?中，a5?0，由等比中项的性质可得a5?a3a7?4，?a5?2，
a因此，??2?故选：C.
a5???2??4.
2【点睛】本题考查等比中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 4.当?????5?,36??22?，方程xcos??ysin??1表示的轨迹不可能是（ ） ?B. 圆
C. 椭圆
D. 双曲线
A. 两条直线 【答案】B 【解析】 【分析】
骣?????5?琪??,、??、???,分琪琪桫32?262?22?三种情况讨论，分别判断出三种情况下方程xcos??ysin??1?所表示的曲线，进而可得出合适的选项.
骣??,时，0?cos??sin??1，方程x2cos??y2sin??1表示的曲线为椭圆； 【详解】当??琪琪琪桫32当???2时，方程为y?1，即y??1，方程xcos??ysin??1表示两条直线；
222当?????5?,26??22?时，cos??0?sin?，方程xcos??ysin??1表示的曲线为双曲线. ???5??22??综上所述，当?,?，方程xcos??ysin??1表示的轨迹不可能是圆.
?36?故选：B.
【点睛】本题考查方程所表示的曲线形状的判断，考查推理能力与分类讨论思想的应用，属于基础题.
2
15.已知a?log42，b??1?，c???（ ）
?????2?1213?3?A. a?c?b 【答案】A 【解析】 【分析】
B. a?b?c C. c?a?b D. c?b?a
利用对数的运算以及幂函数的单调性，进行判断即可. 【详解】a?log42?log44?6121 2611????1??1?2?1??1?3?1?1?Q???,???,???
????2642839??????????611?????1???1?3???1?2?Q????????
????2???2??3?????666Qy?x6在[0,??)上单调递增
1?1??1????????，即a?c?b 2?3??2?故选：A
【点睛】本题主要考查了比较指数式，对数式的大小，关键是借助幂函数的单调性进行比较，属于中档题. 6.在平行四边形ABCD中，DE?3EC，若AE交BD于点M，则AM?（ ）
uuuur1uuur2uuurA. AM?AB?AD
33uuuur2uuur1uuurC AM?AB?AD
33【答案】B 【解析】 【分析】
根据三角形相似的性质结合向量的运算，即可得出答案. 【详解】QDE?3EC，?E为线段DC靠近点C的四等分点
.1312uuuruuuruuuuruuuur3uuur4uuurB. AM?AB?AD
77uuuur2uuur5uuurD. AM?AB?AD
77uuuruuur 3
显然?ABM:?EDM，即
AMAB4?? MEDE3uuuur4uuur4uuuruuurr3uuur?3uuur4uuur4?uuu?AM?AE?(AD?DE)??AD?AB??AB?AD
777?47?7故选：B
【点睛】本题主要考查了用基底表示向量，属于中档题.
7.某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测： 甲说：丙或丁竞选成功； 乙说：甲和丁均未竞选上； 丙说：丁竞选成功； 丁说：丙竞选成功；
若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是（ ） A. 甲 【答案】D 【解析】 【分析】
分别讨论当选上的人为甲、乙、丙、丁时，判断每个人说的是否正确，即可得到正确答案. 【详解】若甲被选上，甲、乙、丙、丁说的均错误，故A错误； 若乙被选上，甲、丙、丁说的均错误，乙说的正确，故B错误； 若丙被选上，甲、乙、丁说的正确，丙说的错误，故C错误； 若丁被选上，甲、丙说的正确，乙、丁说的错误，故D正确； 故选：D
【点睛】本题主要考查了推理与证明，考查学生逻辑推理的能力，属于基础题.
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4
???????8.已知函数f?x?是定义在??,?上的奇函数.当x??0,?时，f?x??f??x?tanx?0，则不等式
?22??2????cosx?f?x???sinx?f??x??0的解集为（ ）
2??A. ?????,? ?42?B. ??????,? ?42?C. ?????,0? ?4?D. ??????,?? ?24?【答案】C 【解析】 【分析】
cosx，当x?(0,令g(x)?f(x)sinx，g?(x)?[f(x)?f?(x)tanx]g?2)时，根据f(x)?f?(x)tanx?0，可得函数
g(x)单调递增．根据f(x)是定义在(?而得出g(x?)?g(x)，解出即可．
2?，)上的奇函数，可得g(x)是定义在(?，)上的偶函数．进2222????cosx， 【详解】解：令g(x)?f(x)sinx，g?(x)?f(x)cosx?f?(x)sinx?[f(x)?f?(x)tanx]g当x?[0，)时，f(x)?f?(x)tanx?0，?g?(x)?0，即函数g(x)单调递增．
2又g(0)?0，?x?[0,??2)时，g(x)?f(x)sinx?0，
Qf(x)是定义在(??????，)上的奇函数，?g(x)是定义在(?，)上的偶函数． 2222不等式cosxgf(x?)?sinxgf(?x)?0， 2即sin(x?)f(x?)?sinxf(x)，即g(x?)?g(x)，
222?|x?????2|?|x|，?x???4①，
又??2?x??2??2，故???x?0②，
由①②得不等式的解集是??故选：C．
???,0?． 4??【点睛】本题考查了利用导数研究的单调性、构造法、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5
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