2018-2019版数学学导练必修五北师大版试题：第一章 数列1.2.1.2

∴bn=b1+(n-1)d2=4n-1.

令an=bm,则3n+2=4m-1,∴n=

-1. ∵m,n∈N+,∴m=3k(k∈N+),

又 解得0

∴0<3k≤75,∴0

8.中,bn=

导学号33194009已知数列{an}中,a1=,anan-1+1=2an-1(n≥2,n∈N+).数列{bn}

(n∈N+). -

(1)求证:{bn}是等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式,并求其最大、最小项. (1)证明由anan-1+1=2an-1,得anan-1-an-1=an-1-1,

∴ -

-

- - -

=bn,又bn-1=

- -

, ∴bn-bn-1=∵b1=

- - - -

=1(n≥2,n∈N+).

=- , -

∴数列{bn}是以- 为首项,1为公差的等差数列.

(2)解由(1)知bn=n-3.5,

又由bn=

得an=1+=1+.

- -

+1的图像上. -

+1递减且 -

点(n,an)在函数y=

显然,在区间(3.5,+∞)上,y=y>1;在区间(0,3.5)上,y=

+1递减且 -

y<1.

因此,当n=4时,an取得最大值3;当n=3时,an取得最小值-1.