2019-2020创新设计一轮复习 第十章 第7节

解析 设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显

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然P(A)＝P(B)＝P(C)＝2，∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(AB＋AB

＋AB)C，

∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率 ?111111?13p＝?2×2＋2×2＋2×2?×＝. ??283答案 8

14.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.

解 设B＝{飞机被击落}，Ai＝{飞机被i人击中}，i＝1，2，3，则B＝A1B＋A2B＋A3B，

依题意，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1，

由全概率公式P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)， 为求P(Ai)，设Hi＝{飞机被i人击中}，i＝1，2，3，

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可求得：P(A1)＝P(H1H2H3＋H1H2H3＋H1H2H3)，

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P(A2)＝P(H1H2H3＋H1H2H3＋H1H2H3)， P(A3)＝P(H1H2H3)， 将数据代入计算得：

P(A1)＝0.36，P(A2)＝0.41，P(A3)＝0.14.

于是P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.

即飞机被击落的概率为0.458.