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2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
?如果事件A，B互斥，那么
?如果事件A，B相互独立，那么
P(AUB)?P(A)?P(B). P(AB)?P(A)P(B).
?圆柱的体积公式V?Sh.?圆锥的体积公式V?1Sh. 3其中S表示圆柱的底面面积， 其中S表示圆锥的底面面积，
h表示圆柱的高.h表示圆锥的高.
一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科.网
1,2,3,4?，B?yy?3x?2,x?A，则A?B? （1）已知集合A??1? （A）?
（B）?4?
??
1,3? （C）?
1,4? （D）??x?y?2≥ 0,??（2）设变量x，y满足约束条件?2x?3y?6≥ 0,则目标函数z?2x?5y的最小值为
??3x?2y?9≤ 0.? （A）?4
（B）6
（C）10
（D）17
（3）在?ABC中，若AB?13，BC?3，?C?120?， 则AC?
（A）1 （C）3
（B）2
（D）4
（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为
（A）2 （B）4 （C）6
（D）8
则
（5）设?an?是首项为正数的等比数列，学科&网公比为q，“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n?1?a2n＜0”的
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（第4题图）
x2y2??1（6）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐（b＞0）4b2近线相交于A，B，C，D四点，学科&网四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为
x23y2x24y2x2y2x2y2??1 （B）??1 （C）?2?1（D）??1 （A）444344412（7）已知?ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE 并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为
（A）?51（B） 88 （C）
1 4 （D）
11 8?x2?(4a?3)x?3a,x＜0?（8）已知函数f(x)??（a＞0，学.科网且a?1）在R上单调递减，且关于x的
log(x?1)?1,x≥0??a方程f(x)?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是
2
3123（C）[,]?{}
334（A）(0,]
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（B）[,]
（D）[,)?{
233412333} 42016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数 学（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共12小题, 共110分.
二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. （9）已知a，b?R，i是虚数单位，若(1?i)(1?bi)?a，则
a的值为_____________. b
（10）(x2?)8的展开式中x7的系数为_____________.（用数字作答） （11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱 锥的三视图如图所示（单位：m），学科.网则该四棱锥的体积 为_____________m3.
（12）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，
1xBE?2AE?2，BD?ED，则线段CE的长
为_____________.
（13）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间
(??,0)上单调递增.若实数a满足f(2则a的取值范围是_____________.
a?1)＞f(?2)，
?x?2pt2,（14）设抛物线?（t为参数，p＞0）的焦
?y?2pt点F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为
7B.设C(p,0)，AF与BC相交于点E.若CF?2AF，
2且?ACE的面积为32，则p的值为_____________.
三. 解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）
已知函数f(x)?4tanxsin(??x)cos(x?)?3.
23?（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间[?
??,]上的单调性. 44
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