2020年黄冈市高中必修一数学上期末一模试卷(附答案)

2020年黄冈市高中必修一数学上期末一模试卷(附答案)

一、选择题

1．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，且在?0,???上是增函数，若对任意

x??1,???，都有f?x?a??f?2x?1?恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．?2,0

??B．???,?8 ?C．2,??? ?D．???,0 ?2．已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则 A．f(x)在（0，2）单调递增 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称

B．f(x)在（0，2）单调递减

D．y=f(x)的图像关于点（1，0）对称

x?13．设集合A?x|2?1，B??y|y?log3x,x?A?，则eBA?（ ）

??A．?0,1? B．?0,1? C．?0,1? D．?0,1?

1.14．已知x?1.10.1，y?0.9，z?log234，则x，y，z的大小关系是( ) 3C．y?z?x

D．x?z?y

A．x?y?z B．y?x?z

5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A．1

B．3

C．5

D．7

6．已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x?1对称，且当0?x?1时，

?21?ff(x)?x，则???（ ） ?2?3A．?27 8B．?

18C．

1 8D．

27 87．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t?kt（单位：小时）之间的函数关系为P?P0?e（k为常数，P0为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（ ）（参考数据：取log52?0.43） A．8

B．9

C．10

3D．14

8．用二分法求方程的近似解，求得f(x)?x?2x?9的部分函数值数据如下表所示：

x f(x) 1 -6 2 3 1.5 -2.625 1.625 -1.459 1.75 -0.14 1.875 1.3418 1.8125 0.5793

则当精确度为0.1时，方程x3?2x?9?0的近似解可取为 A．1.6

B．1.7

C．1.8

D．1.9

9．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 C．1073

B．1053 D．1093

M最接近的是 N?log1x,x?1,1?210．已知函数f(x)＝?则f(f()))等于( )

x2??2?4,x?1,A．4 C．2 11．函数y＝A．2 C．

B．－2 D．1

1在[2，3]上的最小值为( ) x?1B．

1 21 3D．－

1 2D．11

12．已知f?x?=2x?2?x,若f?a??3,则f?2a?等于 A．5

B．7

C．9

二、填空题

13．若关于x的方程4x?2x?a有两个根，则a的取值范围是_________

14．若函数f?x?? x?1?mx?2?6x?3在x?2时取得最小值，则实数m的取值范围是______；

a,a?bmina,b?{f(x)?min2x,x?2??15．函数，其中，若动直线y?m与函数

b,a?b??y?f(x)的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是______________.

16．若点(4,2)在幂函数f(x)的图像上，则函数f(x)的反函数f?1(x)=________. 17．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：

（

设计192小时，在22

）满足函数关系

的保鲜时间

为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间是48小时，则该食品在33

的保鲜时间是 小时.

x??3?1?x?0?18．函数f?x????x，若函数y?m的图像与函数y?f?x?的图像有公共

???3?1?x?0?点，则m的取值范围是______.

?sin?x(x?0)1111f(x)?19．已知则f(?)?f()为_____ ?66?f(x?1)(x?0)20．已知正实数a满足aa?(9a)8a，则loga(3a)的值为_____________.

三、解答题

21．已知函数f?x??x?m?1(x?0). x??)，不等式f?log2x??0恒成立，求m的取值范围. （1）若对任意x?(1，（2）讨论f?x?零点的个数.

222．已知二次函数满足f(x)?ax?bx?c(a?0)，f(x?1)?f(x)?2x, 且f(0)?1.

（1）求函数f(x)的解析式

（2）求函数f(x) 在区间[?1,1]上的值域；

23．节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物

33数量为2mg/m,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m.设改良工艺

前所排放的废气中含有的污染物数量为r0,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量rn,可由函数模型

rn?r0??r0?r1??50.5n?p(p?R，n?N*)给出,其中n是指改良工艺的次数.

（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;

3（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m,试问

至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标. （参考数据:取lg2?0.3） 24．已知全集U?R，函数f(x)?x?3?lg(10?x)的定义域为集合A，集合

B??x|5?x?7?

（1）求集合A； （2）求(CUB)?A.

f?x??225．已知 x?1?an2?x?a?R?.

（1）若f?x?是奇函数，求a的值，并判断f?x?的单调性（不用证明）； （2）若函数y?f?x??5在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a的取值范围. 26．已知函数f?x??2x?4x?a，g?x??logax?a?0,a?1?.

2（1）若函数f?x?在区间??1,m?上不具有单调性，求实数m的取值范围； （2）若f?1??g?1?，设t1?1f?x?，t2?g?x?，当x??0,1?时，试比较t1，t2的大小. 2

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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

根据偶函数的性质，可知函数在???,0?上是减函数，根据不等式在x??1,???上恒成立，可得：x?a?2x?1在1,???上恒成立，可得a的范围. 【详解】

?Qf?x?为偶函数且在?0,???上是增函数

?f?x?在???,0?上是减函数

对任意x??1,???都有f?x?a??f?2x?1?恒成立等价于x?a?2x?1

??2x?1?x?a?2x?1 ??3x?1?a?x?1 ???3x?1?max?a??x?1?min

当x?1时，取得两个最值

??3?1?a?1?1 ??2?a?0 本题正确选项：A 【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.

2．C

解析：C 【解析】

由题意知，f(2?x)?ln(2?x)?lnx?f(x)，所以f(x)的图象关于直线x?1对称，故C正确，D错误；又f(x)?ln[x(2?x)]（0?x?2），由复合函数的单调性可知f(x)在

(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．

【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么函数的图象有对称轴x?a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有2f(a?x)??f(b?x)，那么函数f(x)的图象有对称中心(a?b,0)． 23．B

解析：B

【解析】 【分析】

先化简集合A,B,再求eBA得解. 【详解】

x?10由题得A?x|2?2?{x|x?1}，B??y|y?0?.

??所以eBA?{x|0?x?1}. 故选B 【点睛】

本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】

解：Qx?1.1?1.1?1，0?y?0.9?0.9?1，z?log20.101.1034?log21?0，?x，33y，z的大小关系为x?y?z． 故选A． 【点睛】

本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7x?0.2 求解. 【详解】

因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，

由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车， 所以1?30%??x?0.2，

0.7x?0.2，

两边取对数得，

lg0.7x?lg0.2 ，