习题课二 圆周运动规律的应用
A组
1. 如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙.以下说法正确的是( A )
A.f甲小于f乙 B.f甲等于f乙 C.f甲大于f乙
D.f甲和f乙的大小均与汽车速率无关
解析:汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即f=F=m,
由于r甲>r乙,则f甲 2. (多选)在图示光滑轨道上,小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时,对圆弧的压力为mg,已知圆弧的半径为R,则( BD ) A.在最高点A,小球受重力和向心力 B.在最高点A,小球受重力和圆弧的压力 C.在最高点A,小球的速度为 D.在最高点A,小球的向心加速度为2g 解析:小球在最高点受重力和压力,由牛顿第二定律得N+mg=ma,又N=mg,所以a=2g,据a= 知,2g=,解得v=,B,D正确. 3. 一对男女溜冰运动员质量分别为m男=80 kg和m女=40 kg,面对面拉着一弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为9.2 N,则两人( B ) A.速度大小均为40 m/s B.运动半径分别为r男=0.3 m和r女=0.6 m C.角速度均为6 rad/s D.运动速率之比为v男∶v女=2∶1 2 解析:因为两人的角速度相等,由F=mωr以及两者的质量关系m男= 2m女可得,r女=2r男,所以r男=0.3 m,r女=0.6 m,选项B正确;由公式可得角速度均为0.62 rad/s,运动速率之比为v男∶v女=1∶2,选项A,C,D错误. 4. 两个质量相同的小球,在同一水平面内做匀速圆周运动,悬点相同,如图所示,A运动的半径比B的大,则( A ) A.A所需的向心力比B的大 B.B所需的向心力比A的大 C.A的角速度比B的大 D.B的角速度比A的大 解析:小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力,设悬线与竖直方向夹角为θ,则F=mgtan θ=mωlsin θ,θ越大,向心力F越大,所以选项A对,B错;而ω= 22 =,故两者的角速度 相同,故选项C,D错. 5. (多选)如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则( CD ) A.在最高点小球的速度水平,小球既不超重也不失重 B.小球经过与圆心等高的位置时,处于超重状态 C.盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg,方向向上 D.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2π 解析:在最高点小球的加速度为g,处于完全失重状态,A错误;小球经过与圆心等高的位置时, 竖直加速度为零,既不超重也不失重,B错误;在最高点有mg=m,解得该盒子做匀速圆周运 动的速度v=,该盒子做匀速圆周运动的周期为T==2π,选项D正确;在最低点时, 盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力,由F-mg=m,解得 F=2mg,选项C正确. 6.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时, 2 它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍.(g取10 m/s) (1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少? (2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少? 解析:(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力由车与路面间的静 摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fm=0.6mg=m由速度v=30 m/s,得弯道半径r=150 m. (2)汽车过拱桥,看做在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有 , mg-N=m,为了保证安全,车与路面间的弹力N必须大于等于零,有mg≥m,则R≥90 m. 答案:(1)150 m (2)90 m 7. 如图所示,一正立圆锥的顶角θ=74°,一根长l=0.5 m的轻绳一端固定在圆锥顶点,另一 2 端系一质量m=2 kg的小球,轻绳和圆锥的母线刚好平行,求:(g取10 m/s) (1)当圆锥以角速度ω1=3 rad/s匀速转动时,绳的张力T1; (2)当圆锥以角速度ω2=6 rad/s匀速转动时,绳的张力T2. 解析:(1)确定小球运动的轨道面和圆心,对小球进行受力分析,如图1 所示. 显然这里讨论的是小球与锥面间的接触问题,涉及的有界力为弹力N,其界值为零,代入处理有 2 Tsin 37°=mrω,Tcos 37°=mg,r=lsin 37° 解得临界角速度为ω=5 rad/s. 当ω1<ω时,球将压紧锥面,此时,小球的受力情况如图1所示,分别沿半径方向和垂直半径方向列方程有 T1sin 37°-Ncos 37°=mr T1cos 37°+Nsin 37°=mg 又r=lsin 37° 解得T1=19.24 N. (2) 当ω2>ω时,球将离开锥面,此时,小球的受力情况如图2所示,沿半径方向有 T2sin θ=mr 又T2cos θ=mg,r=lsin θ 解得T2=36 N. 答案:(1)19.24 N (2)36 N B组 8. 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于 ,则( C ) A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 D.这时铁轨对火车的支持力大于 解析:由牛顿第二定律F合=m,解得F合=mgtan θ,此时火车受重力和铁路轨道的支持力作 用,如图所示,Ncos θ=mg,则N=,内、外轨道对火车均无侧压力,故C正确,A,B,D错误. 9. (多选)如图所示,小物体位于半径为R的半球顶端,若给小物体以水平初速度v0时,小物体对球顶恰无压力,则( ABC )
相关推荐：
loading