卫星全程跟踪测控优化模型

卫星全程跟踪测控优化模型

摘要

对人造卫星的全程跟踪在航天系统中是一种理想的测控状况，建立尽可能少的测控站点也成为航天系统中一个基本问题。本文主要讨论如何建立最少的站点数来实现卫星全程跟踪。当测控站与卫星在同一平面内时，通过几何求解得最少站点数。当测控站与卫星不在同一平面内时，通过matlab模拟卫星运行轨迹并投影在平面上，对所转化区域提出正六边形网格划分方法，该方法能充分利用每个观测站点的面积，对给定区域完全无缝覆盖，使区域内的每个站点所覆盖的有效范围最大和重复的面积最小，从而得出所需建立测控站的最少个数。

本文还收集了神七的运行资料，求解出卫星随时间t相对地球运动方程，matlab绘出卫星相对于地面的运行轨迹，从各个角度对一个周期内卫星的运动轨迹观察可分析出观测范围。

关键词

无缝覆盖 正六边形 网格划分 matlab 运动方程

一、问题重述与分析

1.1 问题重述

人造地球卫星和载人飞船在国民经济和国防建设等方面有着重要的作用。当发射卫星和飞船时，地面的监测人员需要对卫星进行全程跟踪测控。如果各个测控站与卫星的运行轨道在同一平面内，即至少应该分布多少个测控站，才能对其进行全程跟踪测控。如果卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定夹角，并且考虑地球自转，而且相继两圈的经度是有所差异的。那么应该建立多少个测控站，才能实现对该卫星或飞船进行全程跟踪测控的目的。并收集卫星运行资料分析系测控站监测范围。

1.2 问题分析

测控站点所测控范围形成以站点为顶点的圆锥体，卫星运行的轨道所在的平面与赤道平面有一个固定的夹角，且卫星与地面的高度一定。

当夹角为零度时，即测控站与卫星在同一平面内，只要相邻的两个测控站所形成的圆锥体的母线的交点距地球表面的高度与卫星运行轨道距地面的高度相等时，则测控站的个数为最少。

当夹角不为零度时，考虑到地球的自转，相继两圈的经度有一个偏差，那么卫星在地球表面的投影的集合可看作是南北纬之间纬度相同区域所构成的带状区域。因此，问题转化为在这个区域上寻找最少站点数。 而站点分布有两种情况：分布带全部覆盖和非全部覆盖。本文主要求解全部覆盖，我们采用正六边形网格划分法划分区域。

二、模型假设

1.假设卫星的运行轨道是恒定不变的，与赤道平面的夹角为?；

2.假设每个测控站点对卫星的测控覆盖面积完全相同，即每个站点的覆盖面为半径为r的圆，则测控覆盖面积为?r；

3.假设测控站点处于同一平面内；

4.考虑地球自转，则卫星的投影轨迹将不是一个圆，但对所要建立的测控站点的总个数影响不大。所以在建立测控站点时，卫星运行一个周期可以等效成一个近似的圆来处理。

2三、符号说明

?

测控点在纬度所在平面的圆心角

? 测控点在经度所在平面的圆心角

a 测控站最小测控仰角 H 卫星和飞船距地面的高度 R 地球半径

N 测控点的个数，

θ 卫星和飞船运行轨道所在平面与赤道平面的夹角

1

?

两个测控站点所在大圆的圆心角

W 环形区域内经度方向上的弧长

L 两个测控站点在纬度平面所形成的弧长

四、模型建立

4.1 模型一

要使测控点的个数最少只有当卫星和飞船距地面的高度恰好与两个站点之间的盲区的最高点与地面的高度相等时，所需的测控站个数最少，由几何图形（如图一）和正弦定理建立数学模型，得：

/2

图一

11?OBA?90??a?OAB?180??(?OBA??)?90??(a??)22 注：

1sin[90??(a??)]sin?OBAsin?OABsin(90?a)2???R?HRR?HR

1cos(a??)?sin(90?a)2?R?HR

?sin(90??a)R???2arccos?2aR?H

?360??N???,???表示大于?的最小整数

???4.2 模型二

4.2.1 建立测控站点分布带

因为卫星的轨道与赤道的夹角为θ且大小不变，考虑到地球自转，则卫星轨道面在地球上的投影将扫出一个区域，即测控站点的分布带，如图二所示。

2

图二

分布带 4.2.2 建立分布类型

定义：卫星在地球上有投影，投影再次回到起点的时间称为投影周期，用T表示（易证明，T是t与24的公倍数），卫星运动周期为t，则卫星的投影将把每个纬度等分为n个点，则：

Tn?

t在纬度为θ的纬线上均匀分布测控站点，由模型一得到的测控站个数为N0， 由于n的多少在一定程度上，决定了测控站点的分布个数，所以应该考虑卫星运行的最高维度线上的n与N的关系。

当n

当n?N0时，根据假设4，利用模型一求得这种情况下测控站点的个数为N'。如图三所示，则建立的测控站点的个数为：

1N??n?N'

2

图三

3