4.2.3 网格划分区域
当n 定理：如果相邻站点构成正三角形结构并对区域进行覆盖，则可以达到最少站点数实现对区域的完全覆盖。如图四： 图四 半径相同的三个圆两俩相交构成圆域面积最大的情况 如图四所示，3个半径相同的圆两两相交，以圆心为顶点的三角形是正三角形，且正三角形边长d=3 r (r为测控站节点的测控半径)时，圆域的面积最大，相交部分最小。这是3个圆两两相交面积最大的极限情况，也就是说，在这种情况下，3个圆构成的无缝拓扑面积为最大。每个圆的面积都被充分利用，且区域实现无缝覆盖(如图五所示)。 图五 较少的站点覆盖区域 在如图五所示的区域网格划分中，“·”代表的是站点的位置；“圆”代表以r为半径的辐射圆。若用线段代替圆的相交部分，则图五的简化示意图如图六所示。圆形简化成正六边形，这种形状接近圆形的理想效果覆盖区域，且在正六边形之间无缝隙也无重叠部分，非常适合于网格划分，此种方法称为正六边形网格划分方法。 4 图六 正六边形网格划分示意图 图七 相邻3个正六边形 为了得出实现无缝覆盖的最少站点数公式，取出其中相邻的3个正六边形，如图七所示，由于是正六边形，则可以得 3 d1?r （1） 2 d2?3r （2） 因此，全程跟踪的最少站点数公式为： ?L??W??L??W?N???*?????*?3r/2? （3） dd??2??1??3r??4.3 模型三 分析：我们要计算测控站对卫星的测控范围，了解站点的分布情况，即分析站点所在的经纬度的地理坐标。而要知道站点与卫星的关系，必然要求得卫星的地心纬度各地的经度。先求解卫星随时间t相对地球运动方程。 4.3.1卫星随时间t相对地球运动方程 由于对于任意时刻的t都存在唯一的卫星坐标，及其在地球的投影（卫星与地心的连线与地表的焦点，我们成为投影）与之一一对应，切每一个投影点就是地球上的一个位置，可确定经纬度。所以我们可以时间t为中间变量，计算出卫星相对地球运动的方程。 先建立空间直角坐标系如图八 图八 5 设赤道面为xoy平面，地心为o点，zox平面将地球分为东西半球，在由题意可设卫星在p平面内运动。且p平面包含y轴，且与xoy平面的夹角为 且卫星经过空间坐标系的对角区域 1. 有运行轨道与赤道面夹角为?1，对于地球表面与卫星轨迹平面的任意交点（x,y,z） |tan?1|?|z/x| 2. 设向量（x,y,z） 与 xoy平面夹角为?2，及经度为?2 |tan?2|?|y/x2?z2| 3. 设卫星始发点与xoy平面夹角为0，?为卫星绕地球转的角速度，则 ?2??t 4. 又有点（x,y,z）在地球表面上，R为地球半径 x2?y2?z2?R2 由以上四式联立可求到卫星随时间t运动在地球投影方程组 ?x2?R2/(1?tan2?t)/(1?tan2?1)??2222 ?y?R?tan?t/?1?tan?t??22222??z?R?tan?1/(1?tan?t)/(1?tan?1)4. 设球面任一点（x,y,z）其经度为?3，纬度为?4 |tan?4|?|z/x2?y2| |tan?3|?|y/x| 5. 设卫星运动t时刻的坐标为（x?,y?,z?），设其在地球上的投影坐标为 （x,y,z）投影的经度为?3?，投影的纬度为?4?由于地球以?1的角速度自 转，所以有 ?4?=?4 ?3?=?3-?t 又有在空间坐标系中有 6 ?x?2?y?2?z?2?R?2?? ?|tan?3?|?|y?/x?|??|?|z?/x?2?y?2|??|tan?4连立以上9个方程和方程组，由matlab可求的卫星相对地球的运动方程。 4.3.2求解观测到卫星时间和相对地球的位置 利用方程可以求解在一个周期内我国各个观测点所能观测到卫星时间和相对地球的位置，利用matlab绘图，分析得出观测范围。 五、模型求解 注：经网上查找，神舟七号载人飞船的资料如下： R?6.371?106mH?3.43?105ma?3? ??42? 5.1 模型一 测控站都与卫星或飞船的运行轨迹共面，则： 由模型一，得： sin(90??a)??2arccosk?2a R?H 将R?6.371?106mH?3.43?105ma?3?，代入上式解得： ??21? ?360??N????12个 ???5.2 模型二 神七的运动周期t=1.5小时，则t与24的公倍数为24，则T=24,则n?T?16，t有模型一解得在纬度为42.2度的纬线上，均匀分布的测控站点个数N0?10，因为n 求出圆环的面积A，算出圆环区域在南北纬度范围内的弧度长W。 则L为A/W（我们将圆环转化为矩形）。由几何知识得： 2?A?4?(R?H)2?(1?2) (4) ?360 7
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