直线l:y?kx?2与曲线y?f?x?没有公共点， 等价于关于x的方程kx?2?x?2?1在R上没有实数解，即关于x的方程： xe1* 在R上没有实数解. x??e1①当k?1时，方程?*?可化为x?0，在R上没有实数解.
e1②当k?1时，方程?*?化为?xex.
k?1?k?1?x?令g?x??xe，则有g??x???1?x?e
xx令g??x??0，得x??1，
当x变化时， g??x?的变化情况如下表：
x ???,?1? - -1 ??1,??? + g??x? g?x? 0 ↘ 1? e↗ 1e1从而g?x?的取值范围为[?,??）.
e所以当
当x??1时， g?x?min??，同时当x趋于+?时， g?x?趋于+?，
11??????,??时，方程?*?无实数解， k?1?e?解得k的取值范围是?1?e,1?. 综上，得k的最大值为1.
24．【2018河南商丘高三二模】已知函数（1）当
时，求曲线
在点
，其中为常数且
处的切线方程；
.
（2）讨论函数（3）当取值范围. 【答案】（1）
时，
的单调性；
，若存在
，使
成立，求实数的
；（2）,当时,在上单调递减,在上单调递增;
当
.
时,在上单调递增，在上单调递减；（3）
试题解析： (1)当
时，
，
=
切线的斜率故切线的方程为即（2）()当当故()当且
,故时,时,在区间
，时,时，时,
故
在区间
上为减函数. 时,
在
上单调递减,在
上单调递增;
.
上均为单调增函数,
.
且
,;当
时,
.
上单调递增；
，
,
，又
，
，
上单调递减,在区间
有两个实数根；
在区间综上所述,当
当（3）当
时,在、
上单调递增，在上单调递减.
时，由（2）知，
又
，在
上为增函数.
.
依题意有
故的取值范围为点睛：存在
. ，使
成立，即
,因为不等式两边的自变量不同.如果，因为不等式两边的自变量都是x，这种
是存在x使得f(x) 25．【2018重庆高三4月二诊】已知函数（1）若（2）当【答案】（1） 在 上单调递减，求的取值范围； 时，判断关于的方程 ；（2）只有一个解. 的解的个数． （ ，）． 试题解析： （1）∵ ， ∴， 由题意得即设则∴∴∴ ． ． 在 ， 上单调递增，在 ， 在， 在恒成立， 恒成立， 上单调递减， ∴实数的取值范围为（2）由题意得∴令则令则∴∴又∴存在当又∴当 ，，， ，使得时， 在 ， ， ， ， ， ， 上单调递减，在 ， ， ，→时，方程 时 上单调递增， ， 单调递增， 单调递减； 时，→， 有一个解，
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