北师大版九年级下册数学期中试卷

25．已知：如图，已知点A、B、C在⊙O上，且点B是时．

（1）求△OAB的面积；

（2）联结AC，求弦AC的长．

的中点，当OA=5cm，cos∠OAB=

26．已知二次函数y=ax﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．

27．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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28．有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与

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投资成本x（万元）满足如图①所示的二次函数y1=ax；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图②所示的正比例函数y2=kx．

（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式； （2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？

29．如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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30．如图，已知二次函数y=﹣x+bx+c的图象交x轴于点A（﹣4，0）和点B，交y轴于点C（0，4）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若点P在第二象限内的抛物线上，求四边形AOCP面积的最大值和此时点P的坐标； （2）在平面直角坐标系内，是否存在点Q，使A，B，C，Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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北师大版九年级下册数学期中试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016?兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=∴AB=

=

=10，

=，BC=6，

故选D

【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 2．（2016?金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）

A．

米

2

B．米

2

C．（4+）米 D．（4+4tanθ）米

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【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．

【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米）， ∴AC+BC=4+4tanθ（米），

2

∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米）； 故选：D．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．

3．（2016?张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax﹣bx的图象可能是（ ）

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