15．（2016?大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 （0，4） ．
【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两根之和与两根之积，再根据OA⊥OB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标．
【解答】解：∵直线y=kx+b与抛物线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点， ∴kx+b=
，
2
22
2
化简，得 x﹣4kx﹣4b=0， ∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b， 又∵OA⊥OB， ∴
=
，
解得，b=4，
即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4）， 故答案为：（0，4）．
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为﹣1．
16．（2016?天水）如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②④OA?OB=﹣．其中正确结论的序号是 ①③④ ．
；③ac﹣b+1=0；
2
【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a＜0，c＞0，﹣
＞0”，再
由顶点的纵坐标在x轴上方得出＞0．①由a＜0，c＞0，﹣＞0即可得知该结
论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出xA=﹣c，将点A（﹣c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．
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【解答】解：观察函数图象，发现：
开口向下?a＜0；与y轴交点在y轴正半轴?c＞0；对称轴在y轴右侧?﹣
＞0；顶点在
x轴上方?
①∵a＜0，c＞0，﹣
＞0． ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，①成立； ②∵
＞0，
∴＜0，②不成立；
③∵OA=OC， ∴xA=﹣c，
2
将点A（﹣c，0）代入y=ax+bx+c中，
2
得：ac﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立； ④∵OA=﹣xA，OB=xB，xA?xB=， ∴OA?OB=﹣，④成立．
综上可知：①③④成立． 故答案为：①③④． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键．
17．（2016?厦门）已知点P（m，n）在抛物线y=ax﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是 ﹣≤a＜0 ．
【分析】依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．
【解答】解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．
2
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由已知得：，
解得：﹣≤a＜0． 故答案为：﹣≤a＜0．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是画出函数图象，依照数形结合得出关于a的不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键．
18．（2016?绥化）将抛物线y=3（x﹣4）+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位
2
长度，平移后抛物线的解析式是 y=3（x﹣5）﹣1 ． 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
22
【解答】解：y=3（x﹣4）+2向右平移1个单位所得抛物线解析式为：y=3（x﹣5）+2；
2
再向下平移3个单位为：y=3（x﹣5）﹣1．
2
故答案为：y=3（x﹣5）﹣1． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
19．（2016?邯郸校级自主招生）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线
2
2
上，
点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx+（a+b）x的顶点坐标为 （±
，） ．
【分析】根据反比例函数和一次函数的性质解题． 【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，
∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=∴ab=，（a+b）=（a﹣b）+4ab=11，a+b=±∴y=﹣x±
2
2
2
①，a+3=b②，
，
x，
∴顶点坐标为（故答案为：（±
，
=±）．
，=），即（±，）．
【点评】主要考查了函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．解题关键是先求出ab，a+b的值，整体代入求出函数的解析式．
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20．（2016?吉林校级二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y=﹣x+3bx+2b+经过B、C两点，则正方形OABC的周长为 8 ．
2
【分析】二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴直线x=﹣
2
，据此根据抛物线的对称性得
到OA的表达式，再根据坐标轴上点的坐标特征可求C点坐标，从而得到OC的表达式，再根据正方形的性质得到OA=OC，依此可得关于b的方程，解方程可求b的值，进一步可求OC的长，再根据正方形的周长公式：C=4a即可求解． 【解答】解：抛物线y=﹣x+3bx+2b+的对称轴直线x=则OA=3b，
当x=0时，y=2b+， 则OC=2b+， 则3b=2b+， 解得b=，
∴OA=3b=2， ∴2×4=8．
故正方形OABCD的周长为8． 故答案为：8．
【点评】考查了二次函数的性质，坐标轴上点的坐标特征，正方形的性质，正方形的周长计算，解题的关键是得到关于b的方程求得b的值．
三．解答题（共10小题）
21．（2016?滨江区模拟）（1）已知：sinα?cos60°=（2）计算：
．
，求锐角α；
2
，
【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（1）∵sinα?=
，
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