2020年全国硕士研究生招生考试
数学（一）
（科目代码：301）
考生注意事项
1、 答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；
在答题卡指定位置上填写报考单位， 考生姓名和考生编号，并涂写考 生编号信息点。
2、 选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号和选项上，非选择题的 答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的 答案无效；在草稿纸、试题册上答案无效。
3、 填（书）写必须使用黑色字迹签字笔书写， 字迹工整、笔迹清楚； 涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
4、 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
（以下信息考生必须认真填写） 考试编号 考生姓名
一、选择題(1?8小题，毎小趣4分，共32分,下列毎題给出的四个选项中只有」个选项圧符合要求的?) l.^x “户时，下列无穷小虽屮最高阶的是 ￡(/一1)衣 A：
B: ] S(1 亠 V^)血
C: I sintdt
广m
2
2?设函数念)在区间(J 1)冇定义,RUm/(x)=O则 A：当Um翌=0时J(z)在爼=0处可9 一 o VW 3:当lim埠=()时JS)在z = ()处可导 一()x C:当人①)在为=0处可导时Jim-4^ =0
八。vkl
0:当/(a?)在0 = 0 处可导时= 0
*-?0 x
3?/(陀)在(0,0)可微J(0,0) =0>n= (//，A\\ -DI(0.0)非零向Main,则 A: lim 1“ * (:?叮号))存在
(?.y) ?(O,O) y X2 4- J/2 D go) y 4° y2
B: Um MX平汀(严))|存在
5.)? (o.o)
v z2 + j/2
C: lim心(駕?/(響)1存在
D:
lim
D UO.O)
存在
4?设A为幕级数f a占的收敛半径机实数，则
n —1 4：刀发散时,|r| MR H = 1 C:\\r\\ MR时,发散
n= 1
5?若矩阵/!经初等列变换化成弘则 4：存在矩阵B使得PA=B C：存在矩阵只使得PB = A
6?已知亢线\三二旦=屮=二与血线S：匸也=￥ a】
Ci
()
8
B：刀％宀收敛时,ki WR n = 1
8
D:|r|令乩刀①丿“收敛
n= 1
()
〃:存在矩阵八使得BP = A D：方程组4r = 0与Br = O同解
5 加 Z
~
C：i
相交F一点,记向tta.
Bg可dlaifa3线性农示
/1：6可由5,8线性农示 C：m可山5,5线性农示
7.ABC为*个随机那件H
D:ana2?a3线性无关
P(A) = P(B) = P(C) = j,P(A3) = 0,P(4C) = P(BC)=吉，
则A,ti,c中恰右一个事件发生的概率为
4 3 a 2 1 A：B：C：1 3 2
设x,x21-,xl00为来门总体x的简单随?机样木庶中p(x?o)=P(X = 1)=書e(H)衣示标准止态分布换数，则
() 八 5 P：
12 8 ?
利用中心极限定理可得片壬X、
/1：1 -0(1)
W 55的近似值为
C:1 -0(0.2)
()
D:C(0?2)
二 填空題（9?14小題,每小题4分，共24分） 9?忸任T-詁￡ =—
10 ?设
x = y/t2 -￥1 j/ = ln(t + \\/t 4-1)
2
?
则制丁
则/ f(x)dx = _______
*8
11?若函数/(?)满足厂(切 +af(x) +/(x) =0(a>0),且/(0) =m/(0) =n,
12 ?设函数= a 0
0 a
13彳亍列式
-1 1 1 -1
-1 1 1 -1 a 0 0 a
14?设X服从区间-守迈壬上的均匀分 /u\\y=smx,则cw（x,y）=
三、解答题（15?23小题，共94分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题满分10分）
求函数/（禺y）=卅+ 8泸一列/的极值 16 ?（本题满分10分） 计算曲线积分/
+总轸加其中E是* + \方向为逆时针力向.
17 ?（本题满分10分） 设数列仏｝满足血=1血+叽】 18 ?（本題满分10分）
设为为曲面z = 尹7（】w护斗/ w 4）的下侧为连续函数，计算
I = jj [xf（xy'） +2x — y] dydz 4- [yf（xy） + 2“ + x]dzdx + [zf（xy） + z]dxdy
￡
19. （本题满分10分）
设函数/（町在区间[0,2]上具有连续导数?/（0）=/（2）=0,M= max |/（?儿证明：
x? |0.2] ⑴存在凸（0,2）,使得|f（Q| NM;
（2）若对于任意応（0,2）,『（可|W M,则M = 0 20. （本題满分11分）
设二次型/g）=宀S +如2经过正交变换（；；） =Q’；）化为二次型g&,J/2）=卯+如2 +助2?,其中 a^b. ⑴求aM的值 （2）求正交矩阵Q 21. (木题満分11分)
设虫为一阶矩阵f = (a,Aa),K中a足菲零向虽,II不足71的特征向St ⑴证明:P是可逆矩阵;
⑵若才乙+加一6°=0,求PSP,并判断4是否相似丁?对和矩阵.
=卜+訥,证明:当崗VI时，慕级数￡获”收敛,并求其和函数
W = ?
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