A. μmg B. 4μmg C. 5μmg D. μmg 【参考答案】. C 【名师解析】 以黑毛巾为研究对象,其水平受力如图所示:
其中f1=μmg,f2=μmg,f3=μmg,f4=2μmg, 故F=f1+f2+f3+f4=5μmg. 二．计算题
1.(2018·湖南株洲二中月考)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来，人要施加多大的拉力？
(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小．
【名师解析】(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力，由题给条件知，F＝f.将重力进行分解如图． 因为α＝60°，所以G＝F1＝F2， 由f＝μF1＋μF2，得F＝0.5G.
(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力：
F′1＝F′2＝Gcos 37°＝0.8G，此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小：f′＝2μF′1＝0.4G.
2．(2018·江西白鹭洲中学月考)一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力Ffm由Ffm＝μFN(FN为正压力)求得．有一次放学
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后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.
(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向． (2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小．
(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？ 【参考答案】(1)向右 (2)
2kx2 (3)0.41
1－2μ－μ【名师解析】(1)设锁舌D下表面受到的静摩擦力为Ff1，则其方向向右．
(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为Ff2，正压力为FN，下表面的正压力为F，弹力为kx，如图所示，由力的平衡条件可知：
kx＋Ff1＋Ff2cos 45°－FNsin 45°＝0 ①
F－FNcos 45°－Ff2sin 45°＝0 Ff1＝μF Ff2＝μFN
② ③ ④
2kx联立①②③④式解得正压力大小FN＝2.
1－2μ－μ(3)令FN趋近于∞，则有1－2μ－μ＝0 解得μ＝2－1≈0.41.
3．如图所示，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间有一质量为m1的物体A，最下端挂着质量为m2的另一物体B，整个装置处于静止状态． (1)这时两个弹簧的总长度为多大？
(2)若用一个质量为M的平板把下面的物体B竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时平板受到下面物体B的压力大小．
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（m1＋m2）gm2gk2m1g.【参考答案】(1)L1＋L2＋＋ (2)＋m2g
k1k2k1＋k2
【名师解析】(1)劲度系数为k1的轻质弹簧受到向下的拉力为(m1＋m2)g，设它的伸长量为x1，根据胡克定律有：
（m1＋m2）g(m1＋m2)g＝k1x1，解得x1＝
k1
劲度系数为k2的轻质弹簧受到向下的拉力为m2g，设它的伸长量为x2，根据胡克定律有
m2gm2g＝k2x2，解得x2＝
k2
这时两个弹簧的总长度为
L＝L1＋L2＋x1＋x2＝L1＋L2＋
（m1＋m2）gm2g＋.
k1k2
(2)根据题意，下面的弹簧应被压缩x，上面的弹簧被拉伸x，以A为研究对象，根据平衡条件有(k1＋k2)x＝m1g，解得x＝
m1g k1＋k2
以B为研究对象，设平板对B的支持力为FN，根据平衡条件有：
k2m1gFN＝k2x＋m2g＝＋m2g
k1＋k2
故这时平板受到下面物体B的压力大小F′N＝
k2m1g＋m2g. k1＋k2
4.（10分）三个重量均为10N的相同木块a、b、c和两个劲度均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。轻弹簧和细线的重量都忽略不计，求：该过程p弹簧的左端向左移动的距离。
【名师解析】开始时q弹簧处于压缩状态，由胡克定律，G=kx1， 解得q弹簧压缩了x1=2cm。（2分）
c木块刚好离开水平地面时，轻弹簧q中拉力等于木块c的重力，为Fq=10N，
由胡克定律，Fq=kx2，
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解得轻弹簧q伸长x2=2cm；（2分）
把木块b、c看作整体，在c木块刚好离开水平地面时，ab之间细线中拉力为2G=20N。 对物块a，由平衡条件可得轻弹簧p中拉力为20N， 由胡克定律，Fp=kx3，
轻弹簧p伸长，x3=4cm；（2分） 该过程p弹簧的左端向左移动的距离是 x= x1+ x2+x3=2cm+2cm+4cm=8cm.。（4分）
【重点点拨】对于连接体，要分析各个部分、各个过程，注意弹簧是压缩还是拉伸。
5.（10分）在现代汽车技术中，一般轿车都设置有“汽车悬架”。麦弗逊式(Mcpherson)及烛式悬架都是将螺旋弹簧和减振器有机组合，对缓冲冲击和消减冲击产生的振动全面考虑，大大提高了乘坐者的舒适性。现在有一组合弹簧，一根大弹簧内套了一根小弹簧。大弹簧比小弹簧长0.2m.为了测量弹簧的劲度系数，把组合弹簧的一端平齐并竖直固定，另一端处于自由状态，如下图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图线如图乙所示。
（1）求大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数k2。
（2）若取下小弹簧，制作一个弹簧测力计，则悬挂一包质量为400g食用盐，则弹簧伸长多少？（g取10m/s）
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【名师解析】（1）由图乙可知，当用2N的压力压缩大弹簧时，大弹簧压缩0.2m，由胡克定律，F1=k1x可得大弹簧的劲度系数k1=10N/m。（3分）
用5N的压力压缩组合弹簧时，大弹簧压缩0.3m，小弹簧压缩0.1m， 由F2=k1x1+k2x2
解得小弹簧的劲度系数k2=20N/m。（3分）
（2）小弹簧下悬挂一包质量为400g食用盐，弹簧弹力等于F=mg=0.4×10N=4N。 由胡克定律，F=k2x
解得弹簧伸长：x=0.2m。（4分）
6. 质量为M的木楔倾角为θ (θ < 45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个
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