2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题2.16平衡状态的极值问题含解析

过程中始终静止)。

(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；

(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？ 【名师解析】木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有

mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。

(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有

Fcos α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcos θ，Ff＝μFN mgsin 2θ解得F＝

cosθ－α则当α＝θ时，F有最小值，则Fmin＝mgsin 2θ。

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即

Ff′＝Fcos(α＋θ)

当F取最小值mgsin 2θ时：

Ff′＝Fmincos 2θ＝mgsin 2θ·cos 2θ＝mgsin 4θ。

7.（16分）（2019江苏无锡一模）如图所示， 两个正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C，C的质量为2m，A、B的质量均为m。A、B与地面的动摩擦因数为μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 （1）三者均静止时A对C的支持力为多大？

C B （2）AB若能保持不动，μ应该满足什么条件？

（3）若C受到经过其轴线竖直向下外力而缓慢下降到地面，求该过程中摩擦力对A做的功。 【名师解析】

(1) C受力平衡，2FNcos 60°＝2mg(2分)

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A 9

解得FN＝2mg(2分)

(2) 如图所示，A受力平衡F地＝FNcos 60°＋mg＝2mg(2分)

f＝ FNsin 60°＝3mg(2分) 因为f≤μF地，所以μ≥

3

(2分) 2

(3) C缓慢下降的同时A、B也缓慢且对称地向左右分开．

A的受力依然为4个，参见答案图示，但除了重力之外的其他力的大小发生改变，f也成为了滑动摩擦力． A受力平衡知F′地＝F′Ncos 60°＋mg，f′＝F′Nsin 60°＝μF′地 解得f＝

3μmg3－μ

(2分)

即要求3－μ>0，与本题第(2)问不矛盾．(不判断亦可) 由几何关系知当C下落到地面时，A向左移动的水平距离为x＝所以摩擦力的功W＝－fx＝－

μmgR3－μ

(2分)

3

R(2分) 3

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