A．2 cm B．6 cm C．4 cm D．8 cm
解析：选D 由DE∥BC，得△ADE∽△ABC， ∴＝，∴＝
ADAEABACADAE1
＝.
DBEC2
∴DB＝4×2＝8(cm)．
2.如图，在?ABCD中，E是BC的中点，AE交对角线BD于点G，且△BEG的面积是1 cm，则?ABCD的面积为( )
A．8 cm C．12 cm
22
2
B．10 cm D．14 cm
2
2
解析：选C 因为AD∥BC，所以△BEG ∽△DAG，
BEBE1
因为BE＝EC，所以＝＝.
BCDA2
所以
S△BEG?BE?21
＝??＝， S△DAG?DA?4
2
即S△DAG＝4S△BEG＝4(cm)． 又因为AD∥BC，所以＝所以
AGDA＝2，
EGBES△BAGAG＝＝2， S△BEGEG2
所以S△BAG＝2S△BEG＝2(cm)，
所以S△ABD＝S△BAG＋S△DAG＝2＋4＝6(cm)， 所以S?ABCD＝2S△ABD＝2×6＝12(cm)．
3．如图所示，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△
2
2
CBF∽△CDE，则BF的长是( )
A．5 B．8.2 C．6.4 解析：选D ∵△CBF∽△CDE， ∴＝. ∴BF＝
D．1.8
BFCBDECDDE·CB3×6
＝＝1.8. CD10
4．如图，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，那么EF的值是( )
5
A．10 B．12 C．16 解析：选C ∵AB∥EF∥CD， ∴＝＝ D．18
AEAB201
＝.
ECDC804
EFEC4∴＝＝. ABAC5
44
∴EF＝AB＝×20＝16.
55二、填空题
5．(广东高考)如图，在平行四边形 ABCD中，点E 在AB 上且EB＝2AE，AC 与DE交于△CDF的周长
点F, 则＝________.
△AEF的周长
解析：由CD∥AE，得△CDF∽△AEF， △CDF的周长CDAB于是＝＝＝3.
△AEF的周长AEAE答案：3
6．如图，在△ABC中有一个矩形EFGH，其顶点E，F分别在AC，AB上，G，H在BC上，若EF＝2FG，BC＝20，△ABC的高AD＝10，则FG＝________.
解析：设FG＝x，因为EF＝2FG，所以EF＝2x. 因为EF∥BC，所以△AFE∽△ABC，
AMEF10－x2x所以＝，即＝，
ADBC1020
解得x＝5，即FG＝5. 答案：5
7．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形ABCD＝40 cm.S△ABE∶S△DBA＝1∶5，则
2
AE的长为________．
6
解析：因为∠BAD＝90°，AE⊥BD， 所以△ABE∽△DBA. 所以S△ABE∶S△DBA＝AB∶DB. 因为S△ABE∶S△DBA＝1∶5， 所以AB∶DB＝1∶5. 设AB＝k cm，DB＝5k cm， 则AD＝2k cm. 因为S矩形ABCD＝40 cm，
所以k·2k＝40，所以k＝25(cm)． 所以BD＝5k＝10 (cm)，AD＝45(cm)． 1
又因为S△ABD＝BD·AE＝20，
21
所以·10·AE＝20.
2所以AE＝4(cm)． 答案：4 cm 三、解答题
8．如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为AB的中点，E是AC上的点，BE，CD交于点M.若AC＝3AE，求∠EMC的度数．
解：如图，作EF⊥BC于点F， 设AB＝AC＝3， 3
则AD＝，BC＝32，
2
22
2
CE＝2，EF＝FC＝2.
∴BF＝BC－FC＝22.
∴EF∶BF＝2∶22＝1∶2＝AD∶AC. ∴△FEB∽△ADC，∴∠2＝∠1. ∵∠EMC＝∠2＋∠MCB，
∴∠EMC＝∠1＋∠MCB＝∠ACB＝45°.
9.如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，
7
DE＝CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求?ABCD的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD. ∴∠ABF＝∠E. ∴△ABF∽△CEB.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD.
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. 1
∵DE＝CD，
2∴
12
S△DEF?DE?21
＝??＝， S△CEB?EC?9
S△DEF?DE?21
＝??＝. S△ABF?AB?4
∵S△DEF＝2，
∴S△CEB＝18，S△ABF＝8， ∴S四边形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝16. ∴S?ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24.
10．如图所示，甲、乙、丙三位同学欲测量旗杆AB的高度，甲在操场上C处直立3 m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距离FE＝
1.5 m；丙在C1处也直立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处退后6 m到E1处，恰好看到竹竿顶端
D1与旗杆顶端B也重合，量得C1E1＝4 m，求旗杆AB的高．
解：设F1F与AB，CD，C1D1分别交于点G，M，N，
GB＝x m，GM＝y m.
因为MD∥GB，
所以∠BGF＝∠DMF，∠GBF＝∠MDF， 所以△BGF∽△DMF， 所以＝.
又因为MD＝CD－CM＝CD－EF＝1.5 (m)，
8
MDMFGBGF
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